相対論に使われる数学について
相対論は科学ですから数学的モデルが必要になります。相対論以前の科学ではそれまでに完成していた数学モデルを運んでくればよかったのですが、相対論の場合は数学モデルを作りながら理論の研究がなされたといってもよいでしょう。それまでのユ－クリッド幾何学でなく「非ユ－クリッド幾何学」が必要となり、また、物理量の記述もテンソルという「縦成分の変化が横成分の変化に影響する」数量が必要になるのです。綾取りは伸び縮みのしない紐でやりますが、これはベクトルのようなものです。これに対して「蜘蛛の巣の糸」はそれ自体が伸び縮みしますのでベクトル以上のレベルで物理量の記述が出来ます。このテンソルは行列という概念を通じて「射影幾何学」にもつながり、非ユ－クリッド幾何学が関連してくるのです。そこでは「２点間の距離」を「測地線」という方程式で表現すると任意の系で記述するときに同じ形式になるので「任意の系が同等である」という一般相対性の数学的根拠になると述べられています。これは測地線の方程式を決めるときに「一般的な」座標変換を前提にしますので、モデルを現実の現象に合わせて作るという形です。ですから任意の系からみて形式が保存されるのは当たり前です。しかし、大切なことはそのようなモデルが矛盾無く構築できるということです。