「ひも理論の超対称性の応用とＢＰＳ状態からの双対性の予測（続き）」

●ＢＰＳ状態の応用の適用性

１)ＢＰＳ属性は、ひも理論の結合定数が大きいときの物理全体のほんの１部分を明らかにするだけだが、強い結合がもつ特性のいくつかを具体的に見せてくれる。

２)ひも理論の結合定数が摂動論の領域を超えて大きくなるにつれて、私たちはＢＰＳ状態に頼ってしか物理を理解することができなくなる。


●ウィッテンのＩ型ひも理論とヘテロＯひも理論の双対性研究

１)複数のループを含むプロセスの寄与が大きいＩ型のひも結合定数を１より大きくすると摂動法が無効になるので、ＢＰＳ状態（私たちの能力でまだ何とか理解できる限られた非摂動的質量および力荷）だけに焦点を合わせる。

２)ウィッテンは以下の内容を論じ、カリフォルニア大学サンタバーバラ校のジョー・ポルチンスキーとの共同研究で確認した。

３)Ｉ型ひも理論が強い結合をもつときの特性は、結合定数が小さな値をとるときにヘテロＯひも理論がもつとわかっている属性にぴったり一致することがわかった。
つまり、Ｉ型のひも結合定数が１より大きいとき、質量と力荷はヘテロＯひも理論のひも結合定数が小さいときの質量子力荷にちょうど等しくなる。

４)結合定数の大きい値にたいするＩ型理論の物理は、結合定数の小さい値にたいするヘテロＯ理論の物理と同一だという論拠となり双対的であるという兆候である。

５)同様の論拠がその逆についても同じく成り立つことを示す。
つまり、結合定数の小さい値に対するＩ型理論の物理は、結合定数の大きい値に対するヘテロＯ理論の物理と同一となる。

６)摂動近似法を用いて分析しているときは無関係に見えた２つのひも理論は、結合定数の値が変化すると水と氷のようにそれぞれが他方に転換することがわかった。

７)ある理論の強い結合の物理が別の弱い結合の物理で記述されるという新しい重要な結果は、強弱双対性と呼ばれている。


●双対記述と新たな摂動法

１)双対記述（結合定数が小さい記述）を用いれば再び摂動論の道具が使えるようになる。このおきかえの結果、物理学者は、理論的能力を超えていると考えられていた理論を分析する定量的な方法を手にすることになる。

２)これが本当であれば、物理的属性の多くがじかに計算できない強い結合の理論を分析するための新たな道具を提供するからである。それは、弱い結合の双対記述に摂動法を用いるというものだ。

３)たとえ二つの理論が双対的だと証明できなくても、自信をもって導き出せる属性の間に現に完璧な調和があることは、Ｉ型ひも理論とヘテロＯひも理論の間に強弱結合関係があるというきわめて説得力のある証拠になる。

４)この双対性を検証するために非常に巧みな計算がおこなわれてきたが、そのすべてで肯定的な結果があり、ひも理論研究者は、おおかた双対性は本当にあると信じている。


（参考「エレガントな宇宙」）