こんにちは。

>去年天皇陛下が巡視船あきつしまでパラオを訪問しましたが、その際の陛下の身辺警護はSST隊員が行ったのでしょうか？

巡視船「あきつしま」は、1993年にプルトニウム輸送船の警備を担当した「しきしま」の改良型です。
元々SSTと連携して運用することを想定したテロ対策船ですから、SSTの隊員も当然あきつしまに乗船していたでしょう。
皇族の方々の身辺警護は「皇宮警察」の任務であり、天皇皇后両陛下の行幸啓（訪問）の際は、専属の皇宮護衛官（侍衛官）が必ず随行します。
両陛下のパラオ行幸啓におけるSSTの活動は、完全に推測になってしましますが、あきつしまに搭載されているヘリに乗り、上空の監視や、停泊中に潜水をして船の周辺警戒などを行っていたのではないかと思います。