こんにちは。

＞特殊部隊は軍事部隊と警察部隊に分けられると思うのですが任務の違いは何でしょうか
それと警察部隊が作戦という語を用いた際にはどんな任務を言うのでしょうか

まず特殊部隊を「軍事系」と「警察系」に明確に分類できない場合もあります。
代表的なものとしてフランス国家憲兵隊の特殊部隊GIGNが挙げられます。
フランスにおいて「警察」とは、国内の主要都市の治安を担当する組織です。
それ以外の地域はフランス軍の憲兵隊が治安を担当しています。
ですから、憲兵隊の私服捜査員や憲兵隊の鑑識係も存在します。
このように、憲兵隊自体が軍と警察、両方の役割を持つため、憲兵隊の特殊部隊であるGIGNはテロ対策と軍事的な特殊作戦の両方を担当しています。
次に「軍事系」と「警察系」特殊部隊の任務に違いについては、私が先ほど「イミダス2007」についてコメントしたとおりです。
警察や司法機関は、不正規戦や破壊工作、民事作戦は行ないません。
逆に、こうした任務も担当するのが軍事系特殊部隊だと思います。

＞SATやSSTのやっている格闘技にプロレスやボクシングはあったりするでしょうか

プロレスは無いでしょう(^_^;)。
特殊部隊員は格闘用の筋力だけがあれば良い、という訳ではありません。
長距離を走り、リぺリングで素早く高所から降下し、突入班であれば狭い場所に入って素早く動けなければなりません。
プロレスラーや、無差別級の柔道選手のような体形では、任務の遂行は難しいでしょう。
SAT隊員やSST隊員は一見すると細身な印象がありますが、それは任務遂行に特化して、訓練を重ねたからです。
どちらかと言えば、特殊部隊員は陸上選手に近い体力が要求されるのかもしれません。
また、ボクシングは警察官になる前にやっていれば、経験のある特殊部隊員がいるかもしれません。
余談ですが、警視庁特殊部隊のOBである伊藤鋼一氏は、特殊部隊の在隊期間中に空手の初段を取らされたそうです。
大半の特殊部隊は、他国の特殊部隊との交流を通じて、独自の格闘術を考案しているため、SATやSSTにも専門の格闘術が存在していると思います。

＞You tubeで石川県の志賀原発でのSATの公開訓練を見ていましたところ、犯人を地面に引き倒して結束紐をかけるシーンがあったのですが、そのシーンを見て練度が高いなと思ったのですが
実際もあんな感じですか？そもそも公開訓練では実戦と同様の動きは取らないですよね。だって手の内を明かすことになるんですから

警察系特殊部隊オタクさんが言われているのは、2010年に愛知県警SATが公開した訓練のことだと思います。
両手を挙げて投降している犯人を制圧する事は、機密にする必要性が薄いですから、公開したのではないかと思います。
ただ、ナイフ等で襲われた場合に相手を無力化する（最悪の場合、殺傷する）方法に関しては、公開されることは無いと思います。

＞もし仮に国内でイスラム国によるテロが起こったとして、イスラム国vsSATではどちらが勝ちますか

テロリストの人数と武器によるでしょう。
フランスのパリで発生した同時多発テロ程度であれば、日本の警察で対応は可能だと思います。
過去にテロ組織「アルカイダ」が日本でテロを計画したことがありましたが、アルカイダを支持するイスラム過激派のネットワークが日本には無かったため、断念したそうです。
また、日本の銃規制は世界トップレベルの厳しさなので、多数の自動小銃と弾薬を容易には入手できないと思います。