こんにちは。

＞こういった不法滞在や不法就労って本来、組織犯罪対策課の仕事であるはずなんです。それを何で公安の外事課が扱ってるのかなと思いました？

不法滞在や不法就労は、入国管理局の管轄です。
警察は入国管理局と合同で摘発を行うこともあるようです。
外国人が密入国したテロリストの可能性もあるため、警察の警備部門が行っているのではないかと思います。