三次元の誕生秘話
＜補完共振＞

ゼロ次元から一次元、一次元から二次元がどのように誕生したのかをお話しました。簡単に追えば、一次元の直線はゼロ次元のゼロ＝原点が反対に無限に膨張反転したのです。その後に、一次元が反転収縮して、一次元を包んだ次の二次元の元＝空{i*-i,i*-(i)}となり、それが原点＝特異点となり、再び膨張反転して、二次元平面となったのでした。この原点は、ゼロ＝原点とは異なる、一次元が無限に閉じ込められた特異点なのです。詳しくは「反転と無限の幾何学」を参照してください。http://www.aa.alpha-net.ne.jp/u1fueda/tyosho/koujigennsinntai.htm

以下、編集的に引用しました。

曲った線は一次元直線ではなく、二次元であったように、曲った面も二次元平面ではなく三次元です。常識では、曲った面は二次元平面と見られています。見かけと本質は違っているものです。しかし、この見かけが以外に重要なことを、暗示していることに気がつかなければなりせん。それは、高次元が低次元の世界に姿を現すということです。何を云いたいのかと言いますと、曲った面が三次元であるように、二次元世界のように見えてしまうと言うことです。それは、見るものが、三次元世界にいることを意味しています。これはとても重要なことなのです。四次元の尻尾が三次元のような姿をして、見え隠れしていると言うことです。つまり、見るものは、四次元世界にいるということです。それに気づいていないだけなのです。ですから、四次元探求は、その欠片、影、気配、兆候、尻尾などを見逃してはならないと言うことです。

曲面を二次元世界の現象と錯覚してしまうのは、暗黙に無限に小さな球を想定しているからです。曲がった面を平面に書くことが出来ないことは、すぐに分かるでしょう。平面には、幅はありますが、厚みが無いのです。平面を丸めてみましょう。それなら曲がった面を描くことは出来るでしょう。平面を丸めるということは、球を作ったということなのです。

云うまでもなく、球は三次元です。すなわち、曲面は三次元に属しているのであって、二次元には存在しません。地球儀の上に、成田からロスや香港、ロンドン行きの飛行経路をいくつも最短で引くことが出来るのは、それらを含む曲面上に描くからです。その曲面は地球儀という三次元空間に属しているのです。
　
さて、面には大きさはありますが、厚さはありません。面をいくら重ねても面でしかありません。平面を移動すれば立体になり円の中心を固定してそれを立体方向に回転させれば球ができるというのが従来の幾何学の常識です。しかし、それはあくまでも三次元を前提として結果的に言えるのであって、重なり合おうと回転しようと、そこにあるのは常に面だけです。二次元平面と三次元立体は決定的に不連続なのです。




では、三次元はどのようにして誕生したのでしょうか。それは、二次元が反転した時です。二次元が反転した世界とは、二次元世界の特異点が表と化した世界です。すなわち、二次元の特異点が無限遠点へと反転膨張したときに現われる世界です。

図で説明しましょう。二次元が反転凝縮して次元化して、空｛i*-i,i*-(-i)｝が二次元の特異点となり、それが反転して虚の次元(i,-i)が生まれて、それが1/４回転して、i*-i⇒1,i*-(-i)⇒-1つまり、反転膨張して、三次元が現象化するのです。この三次元は球になります。従って、虚次元の複素平面は、この場合、複素球面と考えた方が良いでしょう。こうして無限に多くの二次元を内包する三次元球体が誕生したのです。

単位円としての複素平面を丸めて球面としましたので、閉じた単位球面が出来ました。単位球面は＜閉じた無限＞を意味しますから、その赤道面に出来る球体が三次元世界となります。通常は省略して、－1・・・・0・・・・＋１の実軸として表現します。

赤道面に出来る球体は三次元の球です。球の中心から引いた直線と球面とが交わる点で接する直線は３６０度の方向に直交関係にありますから、この点を中心とする円は球面に直角に接しています。これは何をあらわしているかというと、球面上の一点は二次元が点と化したもの、すなわち二次元の特異点である無限小の円だということ、そして、二次元と三次元は幾何学的には直交関係にあるということです。

球面上の一点が無限小の円だということは、この点は円という属性をもっており、二次元平面内の任意の点とはもはや同一ではありません。二次元を内部化している三次元内の任意の点は、ゼロ次元と一次元と二次元が重なり合った点です。ただし三次元の中心点だけは別です。それは三次元が凝縮化した特異点、すなわち無限小の球なのです。