複素平面が意識を作り出す（２）
＜補完共振＞

「マンデルブロ集合の図」は下記から引用しました。
http://www.asahi-net.or.jp/~uc3k-ymd/Sketch/Mandelbrot/mandel01.html

「マンデルブロ集合の図」


まだ、妄想の段階ですが複素平面のぐるぐる回転が意識を生み出すといいました。それは、脳が正四面体重合の宇宙の法則（イデアが現象化するという空のダイナミズム）によって生まれたものであり、空のダイナミズムは自己相似な形を生むアルゴリズムだからです。

脳における空のダイナミズムとは複素平面のぐるぐる回転であり、そのアルゴリズムは畳み込みです。この畳み込みが、ある特有の模様を生み出すのです。その模様が意識であり、自己に相似な形なのです。意識は自己を自己に繰り越すのです。つまり畳み込むのです。そうして生まれたのが意識なのです。

意識が生まれる前は感情ですが、それも同じアルゴリズムで生まれたのです。生物は進化の最初では単純な条件反射的な反応しかしませんが、それも意識や感情の前段なのです。条件反射的な反応ループから感情へ飛躍したのは、畳み込みによって感情ループが出来たからなのです。更に、感情ループが畳み込まれることによって意識のループが出来たのです。

話が飛躍してしまいましたので、アルゴリズムに戻りましょう。

自己に相似な形の代表はフラクタルな形です。この形が人工的に複素平面の回転によってつくられることを示したいと思います。そこで、フラクタルの生成について理解しておきましょう。「カオスの淵で」を参照してください。
http://mnemosyne.de-blog.jp/lens_align/2007/04/post_6f67.html
以下、編集して引用しました。
目に見える自己相似のパターンだけでなく、動的なパターンはどのように生成されるのでしょうか。それは畳み込みによって生成されたのです。最も有名な図がマンデルブロー集合の図です。マンデルブロー集合の図が作り出される畳み込みの仕組みを理解すれば、誰でも複素平面が意識を作り出すと思うでしょう。

マンデルブロ集合の図は複素平面の回転、即ち、畳み込みによって生成されます。これを式で示すと、Z(n+1)=Z（n）^2+Cという表現になります。ただ、この式を理解するのに難しい数学を理解する必要はありません。「塵も積もれば山となる」というよりは、麺の腰を出すのに何度も折り畳んで、伸ばしして、又畳むという作業をしますが、それを式で表現していると思えばよいでしょう。

これが繰り越し、畳み込みの意味を表しているのです。式はこれ以外にもいろいろありますが、マンデルブロはこれを最初に考えたのです。この式の意味は、自己に自己を畳み込んで、それを繰り返すという操作を記号で表現しているのです。これを文章で表現すると長たらしいことになりますが、麺の腰を強くするという例では頼りがないでしょうから、他の例でやっておきましょう。説明は稚拙かもしれませんが、大事なことは「畳み込む｣という述語が式になっているのだということです。

それでは、畳み込みを「私」という人間に当てはめてみます。つまり、私の成長を考えてみるのです。私は毎日反省します。nを今日とすれば、Z（n）は今日の私です。反省とは、鏡に映した私との対面です。それを｛今日の私＊今日の私｝、つまり、Z（n）＊Z（n）=Z（n）^2とします。単純に「今日の私」だけを畳み込むのではないことが、意味の深いところです。反省を瞑想と置き換えても面白いでしょう。

「反省」と言ってもいろいろです。どんな立場、状況にあるとか、生まれ付きの文化などによってもその反省の内容に影響するでしょう。テロが生まれるのは恨みです。悟りが生まれるのは、差異の共振的な態度からです

何を言いたいのかといいますと、この式は、恨みも悟りも生むということです。それを決める重要な要素が初期条件なのです。初期条件とは、この式では「C」のことです。これまで小さな差異が大きな結果をもたらすと言ってきたのですが、小さな差異が初期条件「C」のことなのです。ボタンの掛け違い、バタフライの羽ばたき、テロに生まれた人の体験した事件などがCなのです。

今日の自己を反省した結果はZ（n）^2+Cですが、それが明日の自己Z(n+1)に繰り越されます。明日が今日になれば、明日の自己Z(n+1)が今日に繰り越されてZ（n）になるでしょう。こうして自己反省した私は明日に繰り越されて、それが又繰り越されて、つまり、成長して今日まできたのです。そして、成長した私自身がここにいるのです。

この後はどうなるのでしょうか。それは、この繰り越しと畳み込みを繰り返すのみであり、文化や立場や生まれつきの能力によってはどこに落ち着くのかは分かりません。テロになって、自爆するときもあるのです。それは、最初のちょっとした差異によって大きく運命が変わってしまうのです。運命を宿命として受け入れるかどうかですが、それは本人の努力があります。本人の努力はどこに示されているのでしょうか。それが「^」です。畳み込みは、単に為すがままの受身の式ではありません。自と他、つまり、環境との相互作用があるのです。

いずれにしても、こうした繰り越しと畳み込みによって、「私の成長」を簡単に式で示したのが
Z(n+1)=Z（n）^2+C
なのです。Z（n）^2＝Z（n）＊Z（n）ですから、
Z(n+1)=Z（n）＊Z（n）+C
です。
もう一つの例で考えてみます。

日本には昔から「たれ」を継ぎ足して、先祖代々の味を保存するという技があります。ここにも繰り越しによる畳み込みがあります。明日の「たれ」は、今日の「たれ」に何かをして、何かを加えて、明日の「たれ」にします。
それを式にすると、
明日の「たれ」=今日の｢たれ｣＊今日の「たれ」+「たれ」の味を決める初期条件（材料、温度・圧力など）
となります。

今日の｢たれ｣＊今日の「たれ」というのは分かりにくいかもしれませんが、掻き混ぜるとか顧客の反応を考慮するとかと解釈してみましょう。こうしたやり方を毎日すれば、代々の味が保存できるというのですが、果たしてそうなのでしょうか。それが問題なのです。

このような式は漸化式(順次に繰り越す)といい、明日の私は今日の私によって決まり、明日の味は今日の味によって決まるというものです。正確に言えばn +1番目はn番目によって決まるというわけです。

この式の初期条件Cを１として、Z（n）＾２ではなくZ（n）としてみましょう。すると、Z(n+1)=Z（n）＋１となり、Z(0)=0とすれば、私達が良く知っている自然数１、２、３、４、５、６、７、８、９、、、となるでしょう。

ところが、マンデルブローの式はZ（n）^2ですから、１、２、５、２６、、、、となるでしょう。ここから先はどうなるでしょうか。すぐに値が大きくなるので、計算が出来なくなります。無限になることは予想がつくでしょう。

Cを１としましたが、実際は複素数であり、その上にZ(n)^2となるわけですから、先がどうなるのかを予想するのは容易ではありません。複素平面は回転するので、プラスになったりマイナスになったりするでしょう。これが曲者なのです。

複素数が^2で繰り越しされるのですから、波のように振幅していくでしょう。つまり、入力と出力の関係が直線的ではないのです。指数的に膨張したり、ある値に収斂したりするでしょう。更に、Cの値もいろいろ有り得るのですからに、どうなるか全く予想が出来ないのです。

複素数とは、実と虚で出来た数字ですから、Z=x+yi,C=a+biと表現されます。味や人間の成長というのは、単純な数値では計測できないので線形ではないでしょうから、複素数的な挙動を示すでしょう。しかし、どうなるか予想が出来ないのでは困ってしまいます。そこで、複素数的な挙動がどんな挙動するのかを予め知る方法があるのです。それを示したのがマンデルブローの集合の図なのです。

マンデルブローの図を作る前に、Z(n+1)=Z（n）^2+Cの例で示した「私の成長」と代々の味を保つ｢たれ」の行く末が何故予測出来ないのかを説明しておきます。

人間の多くの寿命は高々１００歳未満です。その程度の畳み込みでは、この式の結果がどうなるのかを知るのは無理なのです。例えば、C＝１ではZは∞になることは簡単に分かりますが、複素数になると１００程度の畳み込みの結果では、nをもっと増やした場合、最後にZの値がどうなるかは、全く予想ができないのです。１００歳で成功した人でも、千年も生きる人がいたら、その時にどうなっているかは分からないというのと同じです。一寸先は闇といいますが、まさにその通りなのです。「郡盲、象を撫でる」の喩えにあるように、一部が凹んでいるからといって、全体が凹んでいるとは限らないのです。私達は宇宙ビッグバンで、大きくなっているといいますが、本当にそうであるかどうかは分からないのです。

どうすれば、全貌を知ることが出来るのでしょうか。それには、複素数的な挙動の全貌を知るためには、Z(n+1)=Z（n）^2+Cの式を狭い範囲ではなくて、nをすべての範囲で見ていかなければならないのです。木を見て森を見ないという諺がありますが、小さな範囲で物事を見ているだけでは、正しい姿を見ることはできないことは良くあることです。非周期の彗星が戻ってくることがありますが、それは虚の軌道から四次元を経て戻ってくるからです。三次元という世界という仮定では想像もつかないことです。「未来から戻ってきた彗星」を参照してください。http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100077755560

四次元までに視野を広げると思いがけないことが起こるのです。複素平面は四次元ですから、この全貌を知れば、「たれ」や「人間の成長」の行方も分かるでしょう。

さて、Z(n+1)=Z（n）＋１ならば単純な数字の列１、２、３、４、５、６、７、８、９なので行き着く先は∞です。何も思いがけないことは起こりません。しかし、これが複素数となると単純ではありません。

Cは複素数であり、それがマンデルブローの図の特徴であり、結果に大きな影響を与えるのです。例えば、人間の成長の場合では、Cは生まれながらの能力や文化でしたが、これがちょっと変わっただけで人間の成長の姿に影響を与えるということです。Cを生まれたときの家柄や国としても、容易に理解できるのではないでしょうか。

｢たれ｣の場合にも同じことが言えます。C=初期条件を変えることで、結果に影響を与えることは簡単に推測できるでしょう。Cの値は無数にあるのですが、その値によっては、無限に発散することもあるでしょうし、ある値に収斂することもあるでしょう。人間の場合なら、無限に発散するとは、気が狂うことかもしれませんし、「たれ」の場合なら味が失われるということになるでしょう。

ある値に収斂するとは、人間の場合、悟りを獲得することを意味するのかもしれません。「たれ」の場合では、味が安定しているということでしょう。

毎日、自己反省すれば、私は確実に成長し、「たれ」を付け足していくだけなら、いつまでも変わりおない味が保証できると思うかもしれないのですが、それがそうではないことをこの式は主張しているのです。

私の寿命は百歳までもないのだから、この式は意味がないと思わないで下さい。私の成長というのは喩えであり、もし、これを「脳の中の能」だとしたらどうでしょう。脳の中では電子の速さで動いているのです。そこには外部からの情報が無数に入ってくるのであり、畳み込みが瞬時に行われているのです。意識が芽生えるという仕組みはいまだに解明されていないのですが、それはこの畳み込みを見ていないからではないのではないでしょうか。「脳の中の能」を見るためには、電子の畳み込みを式で表現しなければならないでしょう。そうすればnはとてつもない大きな値になるでしょう。折り紙を折るなどといった程度ではすまない数の畳み込みの量なのです。網膜に映った風景が瞬時に認識できるといった芸当は、瞬時にすべての畳み込みが行なわれているからです。

瞬時にすべての畳み込みを行うというのは手作業では無理です。Z(n+1)=Z（n）^2+Cの式のnを大きくして、いろいろなCの値のすべてについてZがどうなるのかを確かめなければならないのです。そこででてくるのがコンピュータです。プログラム化してコンピュータでテストするわけです。コンピュータを使えば、Z(n+1)=Z（n）^2+Cの式のnの大きな範囲とC の様々な値に対してZがどうなるのかテストすることは簡単です。実際にZとCがどのようになるのかをプロットしてみましょう。

実際にプロットした図がマンデルブロー集合といわれる図です。この図では、横軸を実軸、縦軸を虚軸にとった複素平面内の図形として表されます。次の図の黒い部分がそうです。

「マンデルブロ集合の図」は下記から引用しました。
http://www.asahi-net.or.jp/~uc3k-ymd/Sketch/Mandelbrot/mandel01.html




この図は実軸について上下対称となっています。つまり、実軸は左側のへこんだ部分と右側の針の部分を結んだ線です。この奇妙な球根のような形こそが、これまで吟味してきた不思議さを表現している形なのです。