秋桜はコスモス
＜カオスとの共振＞

意識が生まれることを、複素関数を使って示そうという試みはまだ成功したとは言えないのですが、その探求の続きです。カオスのページhttp://homepage3.nifty.com/y_sugi/ch/ch10.htmを編集して引用しました。

簡単な計算z2+cを2〜3回繰り返せば花の絵になります。しかも花びらは少し不揃いで中心には芯があり、昆虫が蜜を吸っているようにも見えます。そのような自然と数式の不思議な関係を見てみましょう。

前のページ「マンデルブローの発生」http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100085176013ではペンチやピンセットのようなものを考えましたが、実はこれは花びらの縁でした。そう思わせる図形を示します。



以前は 6/π の係数を使用しましたが、それをわずかに大きい値にして描画範囲を広くしただけですが、秋桜(コスモス)に似た花の形が数の秩序から生まれていることになります。秩序ある調和のとれた体系である宇宙もcosmosと呼ばれているのは頷けるような気がします。

いろいろと操作してみましょう。代入が2回と4回の図では花びらの数が4枚と16枚になります。





zの初期値を0以外の実数にして試すと、横に長い花や横に並んだ花になります。





自然界でもこれと似た現象は起きることがあり、帯化と呼ばれています。

これまでは全体の形を見るために、単純な模様になるような係数を選んできました。細部の模様を見るためにプログラムに変更を加えると、例えば次の図が得られます。



これは胎蔵曼荼羅の中心部で中台八葉院と呼ばれる図に近く、結跏趺坐する大日如来に対応する模様が見えます。獅子の上に座る文殊菩薩にも似ています。岡本太郎が制作した太陽の塔の模様も見えます。またヒンドゥー教の神鳥であるガルーダに似た模様もあります。この鳥はヴィシュヌ神の乗り物であり、タイ王室の紋章にもなっています。

縦長の三角形はアメリカ合衆国の１ドル紙幣の左側に刷られている 光る目があるピラミッド に近い模様です。


この図は翼を広げた白頭鷲 にも見えてくるから不思議です。


下の図はコスモスの中心部の写真ですが、中台八葉院に似ていることに驚きです。



これらの造形は複素数の秩序によって生まれたものです。星の形をした花の集まりは小さな宇宙Microcosmos です。秋桜(コスモス)に似た花の形が数の秩序から生まれていることを示しましたが、秩序ある調和のとれた体系である宇宙もcosmosと呼ばれているのですから、秋桜は関数の知性＝イデアの知性を表出しているでしょう。

このような模様が複素数の畳み込みで、どうして現れるのか不思議です。