PS理論の基本：先ずはオイラーの公式から
＜PSとの共振＞

四次元能はまだPS理論を本当に理解していないようです。そこでPS理論の基本を再度復習しておきましょう。

PS理論の中核である自己認識方程式の諸要素が何を意味しているのか理解できていなければ、応用することなど、とても出来ないでしょう。何事も、基本に忠実でなければ、自己流になってしまうでしょう。

自己認識方程式の諸要素とは何かですが、それは、+i, -i, +1, -1, *, ⇒（Media Point）です。この説明は、
http://ameblo.jp/renshi/entry-10221750748.htmlに詳しく述べられています。

ここに表現されていることをそのまま引用しても、かえって難しいので、当方が理解できるように編集して引用します。

従って、正しく、編集しているかは保証の限りでなないのですが、それはそれで、応用した段階で、うまく説明できないでという事態が出てくることで、また、ここに戻ることにしましょう。

PS理論の中核である自己認識方程式、即ち、(+i)*(-i)⇒+1はKaisetsu氏が定式化したものです。

これはオイラーの公式を活用したものです。

オイラー公式とは、
e^iθ=cosθ+isinθ
と表現されるものです。

オイラーの公式は数学者オイラーによって導かれたもので、増加や減少を表す指数関数と回転や振動を表す三角関数が虚数 i を仲立ちとすることで、とてもシンプルかつ美しく結びついているものです。

これは「世界一美しい公式」と呼ばれているのですが、どうしてそうなるのかを知りたい方はhttp://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/euler1.htmを参照してください。

数学が苦手な人にとっては、何のことか全く分からないと思いますので、四次元能らしくイメージで補完しておきます。

先ず初めに、e^iθが何を意味するのかですが、これを理解するために、複素（数）平面＝ガウス平面上に、単位円を描くことから初めましょう。

単位円については「数の認識とｅiπ＝－１の意味」から引用しました。
http://www.togami.net/deep/potential/chapter33.html以下、編集して引用しました。

虚数iを二乗するとー１になるというのが、不思議発見のすべての始まりです。
i×i=-1
そこで、単位円が登場してくるのです。
iのイメージをとらえるために ‘ｉ’を「原点中心に単位円を反時計回りに90度回転させる性質」とします。
従って、ｉ×ｉは、90度の回転を２回、すなわち原点中心に180度回転させる性質と捉えることができます。

i×iを１（i×i）とすれば、１を原点０に対して180度回転させるということになります。
そして、その結果は－１になるということを示しているのです。何のことはありません。ｅ iπを回転させただけなのです。
これを、式で表すと、
ｅ iπ　＝　－１
となります。

つまり、ｅiπは、１から単位円上を反時計回りに回転させたときに、距離πだけ進んだときの値なのです。

何故、－１になるのか式をいくら眺めていても分からないのですが、回転させることで式の意味が分かってくるのです。

複素平面上の単位円は，実数軸となす角をθとすれば，ｅiθで表される．さらに三角関数で表現すれば，
ｅiθ　＝　cos(θ)　＋　i sin(θ)
と表すことができます。

ところで、ｅ iπ　＝　－１
は、この式からも求められます。

θをπに置き換えて見ます。

ｅ iπ＝cos(π)　＋　i sin（π)
πは１８０度のことですから、電卓をたたくまでもなく、cos(π)＝－１、sin（π) ＝０です。
従って、ｅ iπ＝－１
となりました。
これで、ｅ iπ＝i×i=-1と繋がりました。
―――
さて、単位円を回転させれば、iを介して、＋１とー１が交互に往来するというイメージが湧いてきたと思いますが、それがどうしたのかと言われそうです。

これだけでは、何故、自然対数ｅ=2.71828...と円周率π=3.14159...と虚数単位ｉが、一度に結びついてしまうのかが分からないと思います。

まして、それが、どうして人間の意識や宇宙の真理を解明することが出来るのかなど思いもよらないことでしょう。

では、オイラーの公式をもっとイメージすることにしましょう。

そこで、どこにでも見かけるバネを用意しました。下の図はhttp://www17.ocn.ne.jp/~uechi/sub15.htmlから引用しました。


このバネを引き伸ばしてください。ここから螺旋を描いている様子を想像してください。想像するといってもできないと思いますので、図で示しました。下の図は、http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869から引用しました。



この図は、単位円が回転してX軸方向に螺旋が発生している様子を示したものです。この螺旋を水平（X軸）から見ると横波、垂直（Z軸）方向から見ると縦波になっていることが分かるでしょう。

ここでいう単位円とは、バネの断面の円のことですが、それを引き伸ばすと、螺旋になり、螺旋は横波と縦波という二つの三角関数のグラフが融合したものだということです。

いつも横波、縦波を表現するのは面倒なので、簡単に、複素平面上の単位円という言い方をします。その図を
http://www12.plala.or.jp/mz80k2/electronics/complex/complex.html
から引用しました。


以上、三つの図からオイラー公式
e^iθ=cosθ+isinθをイメージできたでしょうか。