赤の女王の命令：フラクタルな兎跳び･･･ラピッド法（２）
＜フラクタルとの共振＞

赤の女王の命令の話が続きます。

「不思議の国のアリス」に出てくる白兎はhttp://www.genpaku.org/alice01/alice01j.htmlから引用しました。

これから語るのは岩田氏の発明の一つである「ラピッド法」についてです。なぜ、この説明をするのに、兎が出て来るのかですが、それは赤の女王が「早く走れ」と命令しているからです。

命令を受けた？岩田氏が、その模様をhttp://www.sophy.org/01801VisF.htmで詳しく語っています。その命令の意味が、この図に隠されているのです。



今回は、赤の女王の命令「早く走れ」の意味を考えます。

「不思議な国のアリス」には「ハートの女王」、「鏡の国のアリス」に「赤の女王」が出てきます。

マンデルブロ集合図にも、真っ黒なハート型の形が出てきます。このハートの形は原点から生成される親の集合であり、まさに女王にふさわしい位置にあります。

ハート型のマンデルブロ集合をハートの女王に見立てると何かしら新しい発見があるかもしれません。

ラピッド法は「赤の女王」の命令によって生まれたと言いましたが、もちろん岩田氏がそういっているわけではありません。

私が話を面白くするために喩えているだけですので誤解しないでください。ただ、こういう喩え方が本質を言い当てることもありうるので、そういう見方をしてください。

「生物の種は絶えず進化していなければ絶滅する」というのは進化論の定説ですが、これを赤の女王の仮説と呼んでいるのです。こうした「見立て」は、重要な知的な作用でもあるのです。うまく言い当てればという条件が付きますが。。。

ところで、赤の女王はアリスに対して何と言って命令したのでしょうか。

それはこうです。

「ここでは、同じ場所にとどまるためには、絶えず全力で走らなければならない」

詳しくはこちらを参照してください。http://kotobank.jp/word/%E8%B5%A4%E3%81%AE%E5%A5%B3%E7%8E%8B%E4%BB%AE%E8%AA%AC

以下、編集して引用しました。

上の命令を言い換えてみましょう。

食うもの(捕食者)は、もし食われるもの(被食者)がより素早く逃げなければならないということを意味しているのです。

これは、「逃げるが勝ち」と言っているようにも聞こえますが、要するに、「速く走れ」と言っているのです。

もっと言えば、無性生殖よりも有性生殖の方がよいとも言っているのです。

有性生殖が「早く走る」ということと同じだというのですが、これがどうして赤の女王仮説ということになるのでしょうか。

有性生殖は絶えず新しい組み合わせの遺伝子型を作ることによって、進化速度の速い細菌や寄生者に対抗しているのです。

だから、「早く走っている」のです。
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つまり、「ただ早い」より「組み合わせ」＝融合の方が「より早い」ということです。

何故、融合の方が「より早い」のでしょうか。

何故、赤の女王の話が岩田氏の発明と関係してくるのでしょうか。

それをこれから明らかにしていきます。

岩田氏は版画アートという芸術の世界では、いつも時間との戦いに明け暮れていました。版画というのは手作業ですからね。

知的な作業をするには、手作業の部分を如何に省力化するということですね。手作業自体は重要な作業なのですが、とにかく時間がかかるのです。

浮世絵においても、版元、絵師、彫り師、刷り師に分業化していたようですから、当時から時間が問題だったのです。

極論すれば、時間の壁を解決することが岩田氏の最大の課題だったということです。つまり、芸術表現においては、省力化《時間短縮》を図ることが求められたのです。

それを解決するために、コンピュータという道具を使ったのですが、そのことが芸術と科学《数学》を融合させることになり、結果としてアルゴルアートと呼ばれる新しいジャンルの芸術領域を開拓することにもなったのです。

岩田氏はアルゴルアートの延長としてフラクタル画像に取り込むことになったのですが、そこでの問題は、やはり、時間がかかりすぎるということです。

手作業からは開放されたのですが、描画するのには計算が必要であり、その計算に時間がかかりすぎるということが出てきたのです。

手作業では時間がかかるというので、コンピュータを使って解決しようとしたら、今度は描画するまでに時間がかかることになってしまったのです。

その上に、芸術表現にコンピュータを取り入れることで、つまり、数学と芸術という異質なものの「組み合わせ」＝融合するということで、ある意味で時間短縮はできたのですが、フラクタルには、全く新たな時間の問題が生まれてきたのです。

どのような問題かは後回しにして、赤の女王の仮説である有性生殖は無性生殖より早い、つまり、ただ「早い」より「組み合わせ」＝融合の方が「より早い」と言いましたので、融合するとどうして時間短縮になるのかをフラクタルの式で考えてみましょう。

有性生殖とは、融合する遺伝的アルゴリズムのことであり、組み合わせることによって新しい遺伝子型を作ることです。

結局、それが無性生殖よりはるかに進化の時間を短縮できたことが「より早い」ということの意味なのです。

無性生殖では、いくら時間をかけても、有性生殖のような複雑な形態や意識を生成することなど有り得なかったでしょう。言い換えれば、無性生殖では無限の時間がかかるところを、有性生殖では有限の時間で成し遂げたというところが「早い」という意味なのです。

生命進化の時間を４０億年とすれば、それが長いか短いかは相対的ですが、無性生殖では無限の時間がかかるところを、少なくとも赤の女王の命令「早く走れ」＝有性生殖に従った結果、４０億年で人類が出現したのですから「早い」のです。

ここで言いたいことは、早く走るとは、単純に真っ直ぐ光のように走ることだけではなく、融合することで多様性を生成することが、結果として時間を稼いだということなのです。

つまり、有り得ないことを実現したのですから時間を短縮したと言えるのです。

従って、融合芸術であるアルゴルアートも、数学的なアルゴリズムによって、手作業では作り出せない多様性を作り出しているのですから、時間を短縮していると言えるのです。

有性生殖とアルゴル・アートという違いはありますが、片や複雑な形態や意識を、片や複雑な模様をある一定の時間内で生成するということでは、同じ融合＝時間短縮＝「早く走る」の構図なのです。

つまり、アルゴルアートとは有性生殖なのです。

岩田氏のアルゴルアートの行き着いた先は、もっと不可思議な多様性を作り出す数学的アルゴリズム、つまり、マンデルブロの集合図に辿り着いたのですが、そこでも、また、赤の女王の命令「早く走れ」が下されたのです。

赤の女王の命令「早く走れ」を成し遂げることができなかったら、岩田氏は芸術家として生き残れなかったのでしょうし、まして暗号の世界的な権威となることなどできなかったでしょう。

この世界で岩田氏はどのような時間の壁に遭遇して、どのようにして時間の短縮を図ったのでしょうか。

それには、フラクタルの式の意味を考えて見る必要がありそうです。

自己相似な多様性を作り出す数学的表現＝アルゴルズムとは、マンデルブロ集合図を作るフラクタルな式であり、
f(Z)=Z二乗+μ
f(Z)=Z^2+μとも表現します。つまり、Z^2＝Z*Zです。
又、その延長にある、
f(Z)=（Z+1/Z）λ+μ
という式に暗号強度《より強い》の観点から岩田氏は着目しているようですが、より強いはより早いとも言えるのかもしれません。

ここでは、時間強度に重点を置いているので簡単な式f(Z)=Z二乗+μをとリ上げていきます。

この式の意味は、後で説明しますが、簡単に言うと、自己に自己を重ねて自己を作り出す式ということです。

無性生殖は自己が自己をコピーして自己を造り出し、有性生殖は、自己と他を重ねて、自己を作り出すのですから、一見すると、無性生殖の方がフラクタルな式に見えます。

無性生殖を
自己(n+1)=自己(n)+μ
有性生殖を
自己(n+1)＝自己(n)^2+μ
と置き換えてみると理解できるでしょう。

二乗であるかないかということが時間強度的には決定的に大きいのです。後で詳しく見ていきますが、Z(n+1)= Z(n)+μ
では、μ=1とすれば、1,2,3,4,5,,,,というように単調な増え方しかしませんが、自己Z(n+1)＝Z(n)^2+μでは、0,1,2,5,26,677,45830,210066388901,.....となり、ものすごい速さで数字が大きくなっていきます。

よく鼠算式に増える現象を指数的爆発などと言いますが、指数というのはべき乗するということですから、それを記号のZ(n)^2＝Z*Zで表現しただけでは、実感が湧きません。しかし、上に示したように実際に計算してみると、ものすごい勢いで増加することを数字で示せるのです。

Z(n)^2をZ^nとするともっとすごいことになります。実際、Z(n+1)＝Z(n)^n+μというマンデルブロもどきの式もあるのです。ここでは、Z(n)^2の場合だけをみていきます。

有性生殖の自己(n+1)＝自己(n)^2+μの話に戻りましょう。

続く