無限をゼロと看做す手品
＜観念的同時の認識の深化＞

太陽と地球と月ならまだ良いのですが、これにはるか彼方のクエーサーを入れるとなると、クエーサーの方が桁違いに離れているので座標からはみ出してしまいますね。

この場合は途中を省略したりします。手品もいろいろです。

もっとすごい手品があります。それは途中を省略せずに、すべてをちゃんと座標の中に点として収納してしまうのです。

それが指数的に増大する現象を表現する場合です。

物体がブラックホールに入ると重力が指数的に増大して無限大なる点を特異点と言いますが、この変化の様子を始めから特異点までをすべてをちゃんと座標の中に収納してしまうことはできません。

いくら点と言っても特異点を点の仲間にしてしまのはどうなのでしょうか。

本来、特異点というのは、不連続であり、だからこそ、ビッグバン説では物理の法則が通用しなくなるので、アンタッチャブルな点なのです。

「複素平面をブラックホールに見立てる」
http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100103415377
以下、引用しました。
ビッグバン説の困った問題とは、始まりの点として持ち込んだ特異点があらゆる物理の理論を破綻させるという、とんだ災いをもたらしてくれたのですが、この特異点を解消するために無境界説（ホーキンス）を持ち出してきたのです。
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指数的に増大する現象を日常問題に応用する場合に困るのは、特異点であるわけですが、ホーキンスは万年筆（とがった先が特異点）をボールペンに持ち替えて、特異点を解消したのですが、それとは異なる方法(手品)でやった人がいます。

それは計算機科学者のレイ・カーツワイルです。

簡単に言いますと、人間の知能の進化は、どんどん加速しており、その変化速度は無限大、つまり、変化が瞬間に起きるというのです。ということは、時間が限りなくゼロ〈特異点〉になるということです。

猿が木に登って木上の生活者となり、やがて、木から降りてきて人間となって、地上の生活者となって、そして、火を使い、鉄を使って、言葉を発明して、文明を興隆させたきました。

その歩みは、初めはゆっくりでしたが、やがて、産業革命を起きてからは、突然、その変化のスピードを加速して、車社会を出現させ、コンピュータを発明して、インターネット社会を創出して、更には、最近では人工知能を発達させて、人間精神まで実現しそうな勢いです。

ということで、時間が加速してどんどん短縮していくと、最後はどうなるのでしょうか。それが特異点（０）だというなら、無限の遠点ということになります。

無限に０に近づくなら、その過程を全て点として並べることは間を省略しない限りできないのでしょう。

ところが、カーツワイルは無限に発散する指数的曲線を直線化する手品を使ってグラフ化してしまったのです。

それが下の図であり、特異点へ向ってカウントダウンするようになっています。

「特異点はいつも近い」
http://memo7.sblo.jp/article/34660929.htmlから引用しました。


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この図では、世界の出来事が左(過去)から右（現在に近い過去）に行くに従って、加速度的に時間が縮まっていることを示しています。

人類の歴史がレーザービームのように
実に見事にきれいな直線を描いて突進していることが分かります。

これを指数関数のグラフで表現すると、ロケットのようにまっすぐ直線的に上昇して増加するような図となるのですが、それを図のように、両対数目盛のグラフにするとその上昇はまったく直線になります。

つまり、指数関数的な上昇はグラフの軸に含まれているので、時間の短縮は真っ直ぐに特異点（０）に向って突き進むことになるのです。

最も現在に近い点の出来事がパソコンとなっており、ここまでが、現象（主要な出来事）としてカーツワイルが観察したということでしょう。

そこから更に右に赤い線で示しているのは、直線を延長するとこうなるという意味であり、最後の点が１ヶ月前となっています。

現在の地点は示されていませんが、そこがカーツワイルのいる時点であり、認識の主体の位置ですから、特異点＝ＭＰということになります。

ですから、ほぼ、１ヶ月後の点が特異点だと言っても良いでしょう。

この図は、何を意味しているのでしょうか。

今、ここでやっていることは、「違うものを同じ」だと言うために「大同小異」の手品をお見せしようとしているのです。

その一つが、全ての物事や出来事(現象)を点（同じもの）として扱い、それを並べたもの（指数関数と対数のグラフ）は、現象を抽象したものであり、それらが同じ物（意味）であることを示したいのです。

その例として取り上げたのが指数的グラフ（無限）を直線化して、座標内に収容するという数学的手品（手法）なのです。

指数関数は無限に発散するので、全てを収納することができないのです。しかし、私達は宇宙の果て（無限）がどうなっているかを見てみたいという欲望があります。

そのためには、座標からはみ出してしまう無限を含むスケールの指数的増加の現象を座標内に収納するための手品（テクニック）を使おうというわけです。

その場合、指数関数の現象と対数グラフ化したものが、大同小異、つまり、同じなのかを証明しなければなりません。

単に、座標からはみ出す、つまり、指数的に増加するグラフを、目盛りを両対数に変えただけなのですから、本質は何も変わっていないはずなのです。

殊更、証明をする必要はないと思うのですが、物と物を点と看做して、それらを同じ看做して、更に、それら並べたものを、抽象した物２を同じと看做すためには、具体的な応用をして検証しなければならないのです。

それでも意味が同じなら、物質世界はすべて大同小異と言えるでしょう。

もし、解釈された現実(物１)と表現された物２が同じでないとなると、＋１に位置するものは、物質の次元〈３次元〉であるとする前提が崩れてしまうので、まずいことになるのです。

果して、どうなのでしょうか。
続く。