悪魔の階段（５）悪魔の階段はフラクタル
＜四次元能版新世紀エヴァンゲリオン：複素化ツールの臨床＞

よく知られているフラクタルは中をくりぬい（シェルビンスキーのカーペット）たり、折り曲げ（コッホ曲線）たりして出来る形です。
コッホ曲線http://poco.phys.tohoku.ac.jp/fractals/fractal/fractal.html

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では、悪魔の階段どこがフラクタルなのでしょうか。

悪魔の階段
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Icho/2404/math_devil04.html



これがフラクタルであることを理解するためには、こちらを参照してください。http://www.sakura.cc.tsukuba.ac.jp/~komaba/ssh/library/126.htm

悪魔の階段がフラクタルであることを理解するためには、カントール集合を理解しておかなければなりません。

カントール集合は自己相似的な集合だからです。

紐を用意して3等分しましょう。真ん中の部分を間引きします。残った2本の紐を又、3等分して同様な作業を繰り返します。

これを無限回繰り返し行ってできる図形がカントール集合（長さゼロ・点は無限）です。

これを無限に繰り返すと、紐の長さは0になるでしょう。この作業を図で示すと、次のようになります。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/16lebeg/030lbg.html


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こうした紐はまるで、遺伝子を切り刻んだ様に非常にバラバラになっていて、ほとんど何も残っていないように見えます。点で問題になりません。

下の図はカントール集合を用いて作られる奇妙な関数です。

この関数は，カントール集合以外の点では平らであるということです。つまり、ほとんどすべての点で増加していないように見えますが、それでもグラフが示すように増加しています。更にこの関数は連続であることが知られています。この関数のグラフを「悪魔の階段」と呼びます。
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3等分して真ん中の部分を間引きすることがフラクラルの作業です。

この作業を無限に繰り返したことによって出来る集合がカントール集合ですが、無限に繰り返されたら、一体、最後はどうなるのでしょうか。

点は飛び飛びの無限の集合になり、長さは点の集まりですからゼロです。

有限の長さが、長さゼロの点の集合になったということです。ですから、悪魔という名前がでてくるのですね。

しかし、この取り除くという作業は終わることがあり得ないのですからカントール集合は実現できないということになります。

つまり、悪魔は＋１の現象界には出てこないということになります。

悪魔は想像上の概念であり、＋１には存在しない、出来ないということですね。だから数学は第３象限なのですね。

フラクタル操作とは身体的作業ですから、無限にやり続けることはできないでしょう。そんなことは当たり前です。

当然の帰結として、カントール集合を得ることは出来ません。

もし、フラクタルの抽象図形としてのカントール集合を認めるということは、紐を無限に分割すると点の集まりという存在を認めるということです。

言い換えると、無限の作業をした最終的なフラクタルの抽象図形は頭の中で考えるなら可能であるという意味であり、具体的なものとして表現することはできないということを宣言しているようなものです。

あれれ、おかしいしいことになってしまいました。存在できないものが存在するとはどういうことでしょう。

こういうことが起きるのは言語だけで考えるからです。言語というのはとても曖昧であり、人によって解釈がまちまちとなります。それでも言語を捨てないのは日常生活に於いては、それほど困らないからでしょう。数学的な厳密さを求めていたら、とてもやっていられません。

それでも、今日のように放射能に汚染された社会を生き抜くためには根源的精神的革命が求められます。

特に、思考の曖昧さを除去することがとても重要です。そのために複素化ツールが強力なステンガーミサイルとしてあるのです。
続く