SQL言語における述語(関数)
＜四次元能版：新世紀エヴァンゲリオン：モナドの作法＞

SQLの述語論理は３値論理(真・偽・不明)でいきます。

SQLの述語論理とは命題の真偽を入力して、１(真)か０（偽）を出力する関数：□であると言い換えることにします。関数：□とは自動販売機のようなもので、お金を入れたらビールが出てくるようなブラックボックスです。ブラックボックスとは外から中が見えないものですが、中から見ると外は見えないでしょう。
従って、これはまさにモナドです。

関数もモナドもライプニッツによって導入された概念ですから、関数＝モナド＝述語＝ブラックボックスというのは無理のない考えだと思いますが、オートポエイーシスとか、インドラとの関係などとも吟味しなければなりません。

自動販売機の場合、入力されるのはお金であり、述語論理でいうと命題に相当します。命題が正しいければ、つまり、１５０円なら缶ビールが出てきますが、不足しているとエラー(偽)ですから、ビールは出て来ません。

命題(お金を入れる)→□→真又は偽
１５０円→□→真(ビールが出てくる)
１５０円以下→□→偽(ビールが出てこない)


関数＝自動販売機：□では、適切な表現とは言えないので、数学の概念(関数)で説明します。

関数とは、二つの変数 x と y があり、入力 x に対して、出力 y の値を決定するとき、変数 y をx の関数と言います。

これは、x→□→yと表現できますから、
命題→□→真又は偽と同じになります。

関数：□はfunction ですので、頭文字f をとって、x の関数 y を f(x) と書いて、x = a を代入したときに決まる関数の値を f(a) と表します。

関数というと難しいですが、エクセルと使ったことがある人なら、日付や平均を計算したり、総和を取ったりするときに関数を使ったことがあるでしょう。

述語論理の関数も同じで、f(x)の変数に
相当するものを引数と呼び、引数に値に
代入することはその関数を呼び出し（あ
るいは述語）を具体化して、真か偽に
なる命題とよばれる式を生み出すこと
になるのです。

これで述語が関数であることの意味が理解できたと思うのですが、どのような関数があるのでしょうか？

エクセルでは計算が主なのでday関数、sum関数という「計算する述語」が殆どですが、SQL言語は「問い合わせる」ことが目的なので、「問い合わせる述語」が多く登場します。

代表的な述語をリストアップしてみましょう。

比較述語(=, <>, > <)
IN述語
EXISTS述語
限定述語(ALL述語, ANY述語)
LIKE述語
BETWEEN述語
IS NULL述語

これらは皆、述語と呼ばれるわけですがどうも、「計算する述語」とは違ったイメージですね。

どんな内容の述語なのでしょうか？

確かに、「問い合わせる」、「計算する」と言った述語は、「主語／述語」の動詞ですから、分かりやすかったのですが、このリストをみるとEXISTSとかALLとかですので、日常言語とは違うようです。

結論から言いますと、SQL における述語とは述語論理における述語のことであり、それは、すなわち関数のことです。
関数とはfunctionつまり、機能であり、動詞ですから、day関数、sum関数と本質的には変わりがないのです。ただ、この名前からイメージが湧かないだけなのです。

そこで、もっと抽象化して言うと、関数は写像であり、マップする機能です。つまり、二つの集合（あつまり）があるとき、１対１で結びつけることです。

それでもイメージが湧かないのは何かがありそうです。実は、殆ど使わないと思うのですが、エクセルにはand,or,notという論理関数がありますが、これと同じカテゴリに属するものが「問い合わせる述語」の論理関数なのです。

これらの述語は、関数は関数でも、入力に対し、命題の真理値(真、偽、不明)を出力する特殊な関数、つまり、論理関数だということです。

先にリストアップした述語をよく見てください。どの述語も、戻り値は真、偽、不明の3種類以外にありえないということに気付くはずです。IS NULL だけは真と偽 のみを戻します。

ところが、count関数の戻り値は、0以上の整数なのです。つまり、count関数は普通の関数なのですが、述語論理の関数は、戻り値に真理値を出力するのです。ここが論理関数と普通の関数との違いです。

SQL言語における述語とは関数であり、真理値をとることを再度確認しておきます。

つまり、それは、ある適当な引数が与えられれば、真か偽を返す関数だということです。

例えば>は比較する述語ですが、>(x,y)という式で表現します。普通の書き方をすればx>y です。もしxの値がyの値より大きければ真を、そうでなければ偽を返すという機能をもっているのが>という記号で表現された比較という述語の関数なのです。
続く