スゴロクとオートマトン
＜四次元能版エヴァンゲリオン：内部観測とオートマトン
＞

オートマトンについて学ぶ
http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100111186017
の続きです。

オートマトンについて学ぶなら檜山氏のスゴロクとオートマトンが分かりやすいでしょう。

檜山正幸氏「この機会にマスターしようぜ、正規表現、構文図、オートマトン」
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100603/1275546996

双六はゲームですから参加者は複数いる（駒が複数ある）のですが、簡単にするために一人とします。しかし、人間の脳は並列処理ですから、駒が複数ある双六ゲームとも考えることが出来ますので、オートマトンは脳の内部を表現できる可能性があるということです。また、オートマトンでは終点は複数あってもよいのですが、これも一つにします。

スタートと上がりがあり、サイコロを振って駒を進めるゲームですが、その進む位置が一つの状態を示しノードに相当します。一つのノードからは分岐が出ています。行き先（ラベル）が書いてあり、そこで、サイコロを振って駒の行き先を決めます。実際のサイコロは進む数がありますが、このゲームはサイコロで行き先が指定されます。サイコロを振るたびに状態が変わりますが、それは位置が変わると言うことです。駒は戻る場合もありますし、休止するときもあるでしょう。最後の終点の辿りついたら上がりです。

これでゲームのルールの説明は終りです。この双六ゲームをオートマトン的に言うと言語とルールがあるということになります。言語は双六ゲームであり、サイコロの目は言葉であり、そのサイコロを振ることが言葉を発することを意味します。双六の経路は状態を遷移させる方法ですから文法に相当します。文法とはルールですから、ルールを変えれば異なる状態に遷移します。従って、双六ごとに言語があることになります。

オートンマトンとは文を入力して、文を出力することですから、これを双六で言うと、サイコロを振って文を発生させ、終点まで着たら、その文が出力したと言うことになります。

オートンマトンを作動させることは双六をやってみることに相当します。オートンマトンの内部状態は外から見えなせんので、ブラックボックスです。見えるのは、サイコロの出目と状態の記録だけです。遷移そのものは見えませせん。ですから出力はその状態をメモしておくことにしましょう。

新幹線でもその移動している様子は外からは見えないので、管制センターで見ることになります。そこではその状態の遷移を見ることができます。これが出力となります。

まだ、サイコロの目を決めていなかったですね。これが文を発生させる元になるのですから重要な要素です。

檜山氏の例では、言葉としてアルファベットをつかっています。これを簡単に A = {a, b, c} としています。上がりマーク$を付け加えて {a, b, c, $} とします。これが入力記号の集合と言いますが、難しく考えないで「文字の集まり」で良いでしょう。

ちょうど、四つの文字がありますので、四面体（三角錐）のサイコロを使いましょう。三角錐は内部観測の認識モデルですが、ここでも三角錐がでてきましたが、特に深い意味はありません。

三角錐の各面に a, b, c, $ を書き込んでおきます。

双六には必ずスタートの位置と上がりがあり、その間が辿る経路ですね。その経路、つまり、ノードには→で行き先をa, b, c の標識（ラベル）で示しておきます。終点は＄とします。

あるノードでサイコロを振ってaがでたらaの標識がある→の方に「行きなさい」という意味です。あるノードで＄がでたら上がりです。


ノードiからノードjへの行き方をi→j、標識をlとすると、

l:i→j

と表現できるでしょう。圏の表現そのものですが。双六ではこれは繋がっているというイメージです。l=jなら移りが可能になります。


分岐する場合は、例えばですが、

l:i→j
l:i→j’

となるでしょう。

休止の場合は、

l:i→i

上がりは、

＄:i→＄

です。


サイコロの目は四つしかないのですから余り複雑にはならないでしょうが、それでも上がるまでにはいろいろなパターン（経路）があるでしょう。このパターンを変えるということは、違う双六ゲームをするということ、つまり、異なる言語ゲームをするということになります。

もし、標識がなかったらどうなるでしょうか？

→があっても標識がないということですから、

l:i→？

です。

この場合は、無条件に進めます。→も標識がないということもあるかもしれません。

l:i

これは困りますよね。他の分岐がなければ袋小路ですからゲーム終了です。

それでは、ゲームを実際にやって見ましょう。

スタート地点にコマを置きましょう。そして、サイコロを振ります。出目により行き先が決まります。戻りがあるので、コマが移動したら記録しておきましょう。

これは囲碁の記録や野球のスコアブックと同じく三人称の外部観測です。


標識がない→では、サイコロの目と関係なく移動できます。出たサイコロの目と一致する標識がないときは進めませんから立ち往生です。戻りが指定されているなら戻って、再びやり直します。

立ち往生、袋小路に嵌ったらゲーム終了です。サイコロの目の経歴の記録が入力の記号列ですから、ここで入力が途切れます。

駒が「上がり」にある直前の状態で、サイコロを振って「$」が出れば「上がり」です。

サイコロの目の履歴がオートマトンの出力です。出力は三人称によって確認されるでしょう。ゲームをやっている人はただ、入力を受けて駒を動かしているだけのですから内部の観測者です。サイコロを振る人も外部の観測者です。外部から見ると入力と出力しか見えないということです。

実際の双六ではサイコロを振るのは本人であり、その上がりまでの経過は自分で確認できますが、オートマトンでは内部状態はブラックボックスであり入力は外から与えられます。

この双六を対話と見ると、双六を振る人は人間であり、双六をやる人がオートマトン＝対話エージェントであると言う設定になります。つまり、対話エージェントとは外の人間が話しかけるとそれに答えるということですから、これを双六でみると、サイコロを振って記号を発生させたことが入力をしたことを意味し、それに上がりの時点で、それまでの記録が出力となり、入力＝出力で、それを対話したと看做しているのです。単なるオーム返しですね。

続く