一人称から三人称への変換方法
＜四次元能版エヴァンゲリオン：二人称の自己認識と部分集合構成法＞

部分集合構成法の核心
http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100111205392
の続きです。

内部観測の数学的表現に挑戦している高橋信二氏の「内部観測：脱構築から発達へ」
http://www.e.okayama-u.ac.jp/jafee/paper/a42.pdf
を参考にして考えています。

状態をばらしただけでは、部分集合構成法が完成したとは言えないでしょう。そこで、次に何をするのでしょうか？

次にすることは部分集合を作ったのですからそれを全体として構成することです。

構成の第一ステップは向かう方向を逆向きに辿ることです。自分から出て行くのは何かと見るのではなく、自分の方に向かってくるのは何かと見るのです。受身で見るのですね。現在から過去に向かうことです。そうすると、現在は遷移した終点ですから決定された状態です。それを逆に見るということは、すべてがそうなるべくしてそうなったように見えます。

自分の人生を振り返ってみてもそうでしょう。あそこで、出逢いが合ったから今ここで妻といるというように思うでしょう。これが非決定を決定に変換する方法です。

では、やってみましょう。

始点から始めても良いのですが、実際に高橋氏はそうしています。ここでは終点から始めます。結果は同じになるでしょう。

終点に向かってくる→をすべてとりあげます。その一つ一つが一要素集合であり、それが束ねられたものが部分集合です。次に、その一つの一要素集合の遷移先（ノード）を選び、同じようにそこに向かってくる→をすべてとりあげ、それを束ねます。それを順次繰り返していくと、最後は始点にきます。始点に戻って来る→がありますので、それを束ねます。
異なる束ね方になりましたが部分集合形成の完成です。

新しく束ねた集合状態はすべて決定性となりますから決定性有限オートマトンに変身したことになります。

食卓に三品（卵・魚・納豆）あってどれから手をつけてどれから手をつけるかで迷っているとしましょう。これが非決定性有限オートマトンです。しかし、いつかはどれかを選ぶでしょうから、それを切り出して、もし、それが卵なら卵を一要素集合とすると言うことでしょう。

しかし、状態遷移ということからすると食卓状態では卵・魚・納豆の三つの選択肢があり非決定状態です。しかし、卵からみると決定された状態にあるということです。他からも自分に向かう矢（エッジ）があるかも知れません。それもまた一要素集合で、卵の状態の部分集合です。

このように→を逆に向かうだけで非決定性を決定性に変換できるのです。

後は、双六の時には何も選択しないというのはありましたね。選択がないので「そこに留まる」です。一回のパスですね。自分に向かう矢があるけど、出て行く矢がないということです。これを逆に辿ると自分に向かう矢がないのですから取り残されます。

さて、この島となったものをどうすればよいでしょうか？

これも立派な一要素集合として扱います。それがいくつもあれば、双六では行き止まり、袋小路ですが、これを空集合として認めます。どんなに迷っても選択肢があれば、先に進めますが、人生でも袋小路には嵌って出てこられないときがあるでしょう。これが無選択です。

無選択（選択できないのではなく選択肢がない）は空集合ですので、これですべて完全に決定性となりましたので、決定性有限オートマトンに変身したことになります。

決定性有限オートマトンに変身したということは、主観的（一人称）認識を客観的（三人称）認識に変換したことを意味します。

纏めると部分集合構成とは一人称から三人称への変換であり、一人称の対象との関係からの概念の関係に変換する方法だということになります。対象の集まりからその集まりを対象とすることで対象と概念の関係が決まるのです。

一人称から三人称への変換が方法を提示しましたので実際にそれがどう生かされるのかを吟味してみましょう。

続く