イオタが現れる
＜三角錐を内包する象徴方程式＞

海舌氏の新しい挑戦：象徴方程式から拡張された四元数関数へ喰らいついているのですが果して内観を外観できるのでしょうか？

1846年時点のSir W.R.Hamiltonの3次元象徴方程式について
http://blog.kaisetsu.org/?eid=813772

以下、参考にしました。

起点はハミルトンの3次元象徴方程式です。

0=m-m'φ+m''φ^2 -φ^3

この式で使われているm、m'、φ、m''、φ^2 、φ^3が算法され、全体として０になっているのですが、それがどうして3次元を象徴する方程式になるのかですね。全く想像もつきません。

第一、シンボルが演算されるというのですが普通の頭ではついていけません。虚数だって理解するのに簡単ではなかった上に、四元数だってまだ理解していないのですからね。その上にシンボル算演とはね。もっとも数学というのは、すべて、シンボルを使った演算とも言えますので、追跡していえば捕まえられるかかもしれません。追いかけてみましょう。

0=m-m'φ+m''φ^2 -φ^3

をこのままではどうにもなりませんので、具体的に数字を入れてみましょう。当然、簡単にするということですね。海舌氏はm=0、m'=1、m''=2としています。

全部０の方が簡単だと思うのですが、それでは0=φ^3、φ=0、つまり、「→」=0となってしまいます。これは「無」ですね。無は無意味であり、「空」でもあるかもしれません。集合では「空集合」にはそれなりの意味があるように、又、コンピュータ言語でも「null」には意味があります。

しかし、簡単にするためにやったことが、無意味に意味があるとなったのでは簡単ではありませんね。ここは海舌氏に従って考えていきましょう。

m=0、m'=1、m''=2、φ≠ 0とすると

0=0-φ+2φ^2 -φ^3
φ=2φ^2 -φ^3

両辺をφで割ると

1=2φ^1-φ^2

φ^2-2φ^1+1=0

(φ-1)^2 = 0

となります。

この展開で、両辺を「φで割る」というところがポイントになっているようですね。つまり、「割る」というのは「次元を下げる」意味があるのですね。次元を下げるのは答えを見つける方法であり、地図の手法と同じですね。

また、m=1、m'=0、m''=0とすると、0=1-φ^3
となり、その解は1,ω,ω^2となります。

こここが分からないのですが、何故、ω,ω^2が解になるのでしょうかか？


象徴方程式の解として出てくる虚数とイオタがでてくるロジックが今一つ理解ができていませんが、留保したまま先にいきます。

二つの向きを持つシンボル（A,B）があったとき、それをどう繋ぐのかですね。つなぎのシンボルのようなものがあると良いですよね。そういうのをシンボル方程式というにでしょうね。φを繋ぎのシンボルと看做していきましょう。その繋ぐことを式でφ（A+B）と表現します。これは二つの意味を持ったものがあり、それらを繋いでいるという解釈をします。

二つの心配事があり、それが一つに纏まっている状態と言う感じでしょうか？　確かに人間はいつもそういう心理状態ですよね。決定しなければならないのに決定できない状態ですね。そして悶々としている状態ですね。要するにφ（A+B）は心の内部を表現しているのですね。何となく分かって来た様な気がしてきました。

言い換えると、φ（A+B）は（A+B）という内部のミクロな状態、つまり、ブラックボックス(　)としてあり、見えないがφの作用を受けていることをマクロに表現しているということですね。

さて、そのような状態は実際にはどうなっているのでしょうか？

それをミクロに表現したのがφA+φBです。

φを気配(気を配る）としてみましょう。すると、

気配（心配1＋心配２）＝気配＊心配１＋気配＊心配２

となります。何となくですが意味通じますね。


こうした表現が可能であればミクロからマクロへの創発現象や不可思議と言われるトンネル(無限速度)現象などを表現できるかもしれません。そこで、φ（A+B）＝φA+φBにならって、四元数を、イオタを使って書き直すと

ι( ix + jy + kz )

と表現できます。ただし、x,y,zはスカラーです。

普通の四元数の表現は

Q = w+ ix + jy + kz

なので、イオタを使えば

Q = w+ι( ix + jy + kz )

と表現できます。但し、ιと"i,j,k"との間での演算規則は不明のままです。ここで、通常使用される表現にすると、

V = (x, y, z)というベクトルを用いて、

Q = w+ιV

と簡略的に表記できます。

さあ、ここまできたのですが、Q = w+ιVが何を意味するものかですね。

ベクトルをミクロの内部の運動状態とし、スカラーを外部観測されたマクロな量とすると、Qはミクロとマクロを同時に表現していることになります。そうなると世界の記号過程をQ = w+ιVという式で一気に表現できる可能性が見えてきます。イオタは「開かずの間」を開けることになるのでしょうか？　まだ、全貌を掴めていませんが、更に奥に進んでみましょう。

続く