世界を仰天させるメービウス変換1/xは逆立ち、倒立、鏡面対称である。

精神革命の最先端のS科学
http://ameblo.jp/allahakbar231/entry-11417865156.html

何故、xの逆数1/xが特別なのだろうか。指数関数x^n+1とx^nを並べてみよう。

x^3,x^2,x^1,x^0,x^-1,x^-2,x^-3

x^4,x^3,x^2,x^1,x^0,x-1,x^-2

上と下は微分積分の関係になっている。（係数は省略）

x^nの積分⇒ｘ^n+1
x^n⇐ｘ^n+1の微分

ところが、

x^-1=1/x⇐ｘ^0=1の微分

ではこうはならない。

正しくは

ln(x)'=1/x

である。

1/xを積分したものがどうしてln(x)になるのだろうか。これはメービウス関数の肝なのだから、しっかりとクリアしておこう。

指数関数x=e^y

とすると

dx/dy=e^y

y=ln(x)

dy/dx=1/(dx/dy)
=1/e^y=1/x

積分すると

∫dy=∫(1/x)dx=ln(x)+C（定数）

Cを省略すると

ln(x)=1/xの積分

逆に言うと

ln(x)'=1/x

従って、指数関数を並べた時

x^3,x^2,x^1,x^0,x^-1,x^-2,x^-3

x^4,x^3,x^2,x^1,ln(x),x-1,x^-2

となる。

ln(x)は正の世界のx^1と負の世界のx-1に挟まれた境目であり、本来はx^0が来るところである。このx^0という特別な項が微分積分の関係で見るとln(x)となる。

この正と負に境目で何かが起きているのである。その何かとは1/xだからメービウス変換である。このことを浮き彫りにしたのはS科学が初めてである。確かにテキストにはln(x)の微分は1/xとは載っているが、それがメービウス変換であるとはどこにも書いていない。

S科学の精神が宇宙の中にメービウス変換が内在しているという信念が1/x発見させたのである。だから数や関数を並べたけで、その真理を浮き彫りにさせたのである。

この正と負の境目に現れる特別な項ln xとそれを微分したx^-1 = 1/x の関係は

dln(x)/dx =1/x

と表せる。

正と負の境目に現れる特別な項ln xとそれを微分したx^-1 = 1/x の関係を明らかにしたのはS科学が世界で初めてである。そしてそれが精神革命の契機となる。