簡単な妖怪の典型が結晶である。結晶その者が妖怪ではない。結晶は螺旋妖怪が現れ妖怪術を授ける対象なのである。だから結晶も粘菌と同じく内部観測者である。だから結晶にも螺旋運動があるのである。えっ、そうすると結晶は生命なのだろうか。

フラクタルは生命をつくる
http://www.pluto.dti.ne.jp/~hayase/fml/fml.html

これによると結晶は生命である。問題はこれが螺旋かどうかである。

雪の結晶は美しいが螺旋ではないように見える。しかしその成長過程には螺旋が関係しているという。

光を使って見る結晶の成長素過程
http://www.metsoc-hokkaido.jp/history/archives/pdf/kaki2008sazaki.pdf

結晶螺旋
http://physics.aps.org/story/v20/st3
粘菌の螺旋模様


これは金属結晶の表面の写真である。金属の表面は平らでつるつるしている。だから螺旋ではないように見える。しかし、明らかにこの写真に映っているのは明らかに螺旋である。もちろん肉眼では見えない。電子顕微鏡で見た成長途中の写真である。つまり、成長途中ということは、結晶は絶えず動いているということである。その動く形が螺旋だというのである。

四角四面な結晶が螺旋運動するというのは信じることはできないが、こうした写真を見せられると信じるしかない。信じることと理解することは別である。もう少し理解を深めて見よう。理解するということはそのメカニズムを知るということである。
螺旋の数式を理解しても螺旋運動を理解したことにならない。結晶は何か知らないが螺旋を運動する原理に従っているのである。その原理を突き止めなくては理解したことにはならない。

螺旋の式はその原理が何であるかを示唆しないがヒントを与えてくれる。それを探ってみよう。

螺旋の式は極形式ではr=ae^θcotｂだから原点があってそこからベクトルaが走り、それを起点として弧を描く。ベクトルaの先端からベクトルVが出ている。これは回転速度である。このベクトルVはベクトルaに対して開いている。その角度がbである。bが90度ならcotb=0だから半径r0=aの円を描く。しかし、90より小さいということは（180-90）度で外に開いているということである。↗である。この開き方で螺旋の広がり方が決まる。b=40度として一回転するとr1=ae^２πcot40となり、r0=a>r1=a+Δaとなる。つまり、Δaだけ成長したことになる。こうして回転する毎に半径rが大きくなる。だからr=aからaの指数倍e^θcotｂで拡大するのである。θはωtだから時間と共に拡大するから螺旋になるのである。数式的には円が回転しその半径が広がるのだから螺旋になるのは当たり前である。

数式でわかるのはここまでである。何故螺旋になるのかのメカニズムがまだ不明である。着目すべきは螺旋の運動だということである。運動にはエネルギーは必要である。その運動は速度ベクトルで表現される。

その運動が外に向かいつつ、円を描くにはベクトルＶが外を向いている必要があるのである。↗である。動径方向と接線方向で見ると動径方向が大きいと広がり方が速くなる。小さいとゆっくり広がることになる。いずれにしても回転するということはエネルギーが与えられるということである。このエネルギーはどこから持ち込まれるのだろうか。

この疑問を解くためには金属結晶の表面を更に詳細に見る必要がある。この写真は静止しているから分からないが頭の体操をして動かしてみよう。一回転した時に始点と終点が重ならないことが必要になる。重なってしまうと円になる。結晶でそのような運動がどうして起きるかを調べてみよう。結晶とは何なのだろうか。

結晶
http://ja.wikipedia.org/wiki/

結晶とは原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質である。より厳密に言えば離散的な空間並進対称性をもつ理想的な物質のことである。

結晶は明確な形をもっている。それらが結合する時には、形に依存した方向性が存在する。言い換えると、決してでたらめに結晶化するのでなく、整然とした空間的な並びになるのである。

四角四面の結晶に１つの分子を加えてみよう。できかけの結晶には平たんな場所と窪んだ場所があるだろう。平たんでは接触面が１つである。段差があるところでは接触面が２つ、角地では３つになる。この差が螺旋を作る妖怪術となる。

結合する力は接触面が大きい方が強い。だから結晶は素早く平らになる。一旦平らになると、平らな場所に新たな分子が来ても結晶は成長しない。しかし、少ない割合であるが他の分子が来るとそれが契機となって急速に成長することがある。それによって螺旋運動が始まるのである。