マンデルブロの集合の漸化式：zn+1=zn^2-1を実数とするとxn+1=xn^2-1となる。
xnで割ると
xn+1/xn=xn-1/xn
xn=xn+1/xn+1/xn

となる。xn+1=xnとすると

xn=1+1/xn

となり、左辺は結果だからxn+1とすると

xn+1=1+1/xn


となり黄金分割の連分数表現になる。

この結果、連分数では黄金比xn+1=1.618に収束して、フラクタル漸化式では振動(0,-1)することになる。これは矛盾である。しかし、連分数ではxn+1が1/xnに組み込まれて収束し、マンデルブロ集合ではxn+1がxn^2に組み込まれ増幅する。この違いが矛盾となって現われた。xn+1=xnとするのはやはり不味いのかもしれない。それとも同じ側面の違った表現なのだろうか。今はこの事について探求することはできない。力不足である。また学んで挑戦することにする。

だから今の段階では下記の考察は間違いである。




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オウムガイの他に巻き貝（あわび）が120度、二枚貝（はまぐり）が130から140度、二枚貝（帆立貝,人の爪）が150から160度だから、角度から倍率を求めＣの値を適当に選択すると倍率に一致するＣの値を特定できるだろう。

これで進化上の多様性を生む原因がフラクタルな漸化式の初期値Cの初期値にあることが明らかになったことを証明したことにする。

オウムガイは黄金比から少しずれている。その理由はフラクタル（マンデルブ集合）な現象は初期値の一寸した揺らぎが大きな変動を齎すことにある。
http://symdance.blog.fc2.com/blog-entry-295.html

線形の世界なら僅か0.01の差は無視してしまうだろうが、非線形の世界では無視できないのである。それがまた生物多様性や個性を生むのである。Ｃは味の素ならぬ生の素だったのである。
http://symdance.blog.fc2.com/blog-entry-296.html

注目すべきことは、生命はＣ＝-１(黄金比)の周りに現象するということである。

Ｃは複素数だから任意の値を取ることが可能である。だから膨大な生命の可能性が存在したはずである。しかし、多くのＣでは発散してしまう。従って、マンデルブロの集合（黒く塗りつぶした部分）は生命の存在する可能領域を示しているということになる。しかし、黒く塗りつぶしたところに収束するＣの値は無数にある。だからだからまだ地球上には未発見の生命はまだ沢山いるはずである。

フラクタル
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/ChaosAndFractal/ChaosAndFractal6.html


漸化式は初期値C=-1.2に対して正と負の二つの値Ｘを（1.7041,-0.7041）とる。この意味を考えてみよう。NPS理論ではガウス平面の正の領域が精神、負の領域が物質である。だから、1.7041は精神であり、-0.7041は物質である。このことは生命は精神的身体（精神か身体ではない）ことを意味している。

黄金比1.618と0.618の間には1.618=1/0.618という関係がある。ところが1/1.7041=0.58, 1/0.7041=1.420である。
極限の値の逆数との対称性がないのである。つまり精神と物質（身体）との変換対称性がないのである。精神身体ではあるが対称性がないということは、ここに生命の多様性の謎があるのかもしれない。今は貝殻で探求したが動物では黄金比から外れた対数螺旋になるのかもしれない。

対称性が破れるのは自然➝植物➝動物という順で大きくなるのかもしれない。宇宙より生命の方が揺ぐということである。というのは宇宙の微細構造定数の逆数137が黄金角であり、太陽系の螺旋は黄金分割であるし、地球のフラクタル分割の番号は137であり、植物の葉っぱの角度もまた黄金角だからであり、わりと黄金分割が起きるからである。何故、自然の方が黄金分割で動物が揺らぐのかについてがまだ確固たる証拠はない。これについてはまた別途に探求することにしよう。