カオスとフラクタルは違いより似ているところが多い。むしろ同じことを違う表現しているのかもしれない。象徴的に言えば、カオスは風が吹けば桶屋が儲かるという非線形な時間発展の因果な関係だし、フラクタルは黄金分割にみられるような自己相似な空間の分割である。このフラクタルカオスが霊魂という直感の世界を表現してくれるというのだから、これを学ばない手はない。しかし、素人がこれに挑戦するのは手に余る。遭難しないためにもナビゲータが必要である。そのリストを上げてみよう。

S科学の佐野氏
http://ameblo.jp/allahakbar231/entry-11122103781.html
華厳をフラクタルする
http://nichigetu.b-tama.com/prologue.html
よくわかるカオスとフラクタル
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/ChaosAndFractal/ChaosAndFractal5.html
数学研究ノート
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/
カオスについて
http://izumi-math.jp/sanae/report/katati/katati_6.htm
その他

気になることがある。それはカオスの式：Xn+1=aXn(1-Xn)においてªの値は0<a≦4としていることである。とくにa=4の時をピュアカオスという。a>4では発散してしまう。ピュアカオスとはランダムに近いという意味だろうが、新のカオスともいえる。問題にしたいのはこの4という数値の意味である。何故、4なのだろうか。

カオスが発生するところと発散する限界領域が係数aの値が4なのである。無理にこじつけるわけではないが、ΔE*Δt=h/4πの４と関係があるのではないだろうか。ΔE*Δt=h/4πは(不)確定性原理である4π=2*2πの2πは一周である。動的因果F1*v1=-F2*v2に時間をかけるとF1*v1*Δt=-F2*v2*Δt=ΔE*Δt=h/4πとなる。つまり作用反作用はメービウスの一周分であり二回廻らないと元に戻れないことを意味している。

作用反作用と確定性原理の結びつきは数学的に明らかであるが、それがカオスとどう結びつくのだろうか。そのカギが数字の4である。カオスの式を時間発展させて最終状態と最初の比をとると

Xn+1/X1=４^n(1-Xn)...(1-X1)

となり、量子とエーテルとの作用反作用の式fc=F(c-v)=ΔEΔt=h/4πを変形すると4f/F=4(1-v/c)となる。これを展開して最終状態と最初の比をとると

(4f/F1)*(F1/Fi+1)=4^n(1–v/c)*(1–v2/v1)... (1 – vi/vi+1)

となる。二つの式の左辺の類似性は一目瞭然である。これが意味することはとても重要である。量子レベルの作用反作用がカオスの式となっているということは決定論的非線形カオスこそが宇宙の真理であることを示しているということである。


このことをつぶやいてみた。

2016年01月04日(月)21 tweetssource

18時間前

森のように深い@fractaleman68
一見ランダムに見える陰には規則性がある。
http://ameblo.jp/allahakbar231/ntry-11296679429.html...
posted at 12:55:58

18時間前

森のように深い@fractaleman68
漸化式の比を自然数Nに対応させるとπ(N)=N/lnNとなり素数の定理になる。これは素数自体が決定論的非線形カオスという宇宙の真理を暗示している。
posted at 12:55:05

18時間前

森のように深い@fractaleman68
漸化式を時間発展させて、すべてを掛けると左辺は初期値と最終値の比になり、右辺は途中の値のすべての積になる。初期値/最終値（又はその逆数）=係数*交差項の積これは漸化式で表現される現象はすべての過去が現在に繰り越されるということである。その為にカオスとなる。
posted at 12:54:12

18時間前

森のように深い@fractaleman68
カオスの式：Zi+1/Z1=a^i*(1–Z1)*(1 – Z2) ... (1–Zi) エーテルとの相互作用：(4f/F1)*(F1/Fi+1)=4(1–v/c)*(1–v2/v1)... (1 – vi/vi+1)(4f/F1)を無視するとこ二つの式の類似性は一目瞭然である。
posted at 12:53:44

18時間前

森のように深い@fractaleman68
エーテルとの相互作用の展開4f/F1=4(1–v1/c)F1/F2=1–v2/v1F2/F3=1–v3/v2..Fi/Fi+1=1–vi/vi+1すべてを掛け合ると(4f/F1)*(F1/Fi+1)=4(1–v/c)*(1–v2/v1)... (1 – vi/vi+1)
posted at 12:53:26

18時間前

森のように深い@fractaleman68
量子とエーテルとの作用反作用の式fc=F(c-v)=ΔEΔt=h/4πを変形すると4f/F=4(1-v/c)となる。これを展開すると4f/F1=4(1–v1/c)
F1/F2=1–v2/v1F2/F3=1–v3/v2...Fi/Fi+1=1–vi/vi+1
posted at 12:52:54

18時間前

森のように深い@fractaleman68
カオスの式：Xn+1/Xn=a(1-Xn)
nを変化させると、
Xn+1/Xn=a(1-Xn)
Xn/xn-1=a(1-Xn-1)
...
X2/X1=a(1-X1)
となり、全てを掛けると
Xn+1/X1=a^n(1-Xn)...(1-x1)
となる。
posted at 12:40:25

18時間前

森のように深い@fractaleman68
無限数列のカオスは漸化式に変貌する。予想できないはずのカオスの振る舞いが予想できることになる。そのよい例としてフィボナッチ数列がある。この数列の隣同士の比は極限は黄金比（0.618)となる。だからある数が決まれば次が決まる。確率論ではこうした数列の先を決定することはできない。
posted at 12:29:44

19時間前

森のように深い@fractaleman68
素数定理がある。ある自然数Nまでに存在する素数の数は
π(N) = N / log N
である。宇宙のエネルギーをE、量子一個のエネルギーをEqとするとE/Eqは大きな値となる。これを自然数Nとすると、素数定理の従う。これはマクロとミクロの世界がランダムではないことを意味する。
posted at 12:08:30

19時間前

森のように深い@fractaleman68
何故ミクロの現象が複雑に見えのだろうか。決定できるが予測できないカオスが生じるからである。その裏にあるのは動的な作用反作用の法則である。つまりミクロの複雑さは皆が信じるようにはランダムではないのである。
posted at 11:56:10

20時間前

森のように深い@fractaleman68
カオスは漸化式：Xn+1=aXn(1-Xn)のXnの値だけをみていると一見ランダムに見えるだろう。しかしその裏には規則が隠れている。その規則をどう発見するかが問われる。ネズミの繁殖は求められたが、もっと複雑な場合はどうだろうか。
posted at 10:49:26

20時間前

森のように深い@fractaleman68
ネズミの繁殖に障害（過密度）を考慮するとカオスの式になる。これは成長と障害するものとを交差させるとカオスになることを意味する。これは経済にも言えることである。成長が加速すると資源が枯渇したり温暖化が進む阻害要因となる。経済は非線形なのである。
posted at 10:44:26

20時間前

森のように深い@fractaleman68
ネズミのカオスの式はNn+1=cNn、c=a-bNnだから、Nn+1=(a-bNn)Nnとなる。
カオスは漸化式：Xn+1=aXn(1-Xn)だからNをXに変換する。(a-bNn)=a{(1-b/a)Nn}だからXn=b/aNnとおくと、Xn+1=aXn(1-Xn)となる。
posted at 10:37:49

20時間前

森のように深い@fractaleman68
ネズミ算は生存数をNとすると単純にNn+1=cNnである。cは繁殖率である。しかし、実際はこんな単純ではない。cにブレーキがかかる。c=a-bNnである。nは世代である。aは最大繁殖率、bは繁殖を阻害する要因である。この場合密度である。
posted at 10:29:40

20時間前

森のように深い@fractaleman68
カオスは漸化式：Xn+1=aXn(1-Xn)で表現される。この式をよく見るとXnと1-Xnは反対の値となる。もしXnが生存数なら1-Xnは死亡数となる。この式がどのように導かれるのか確認してみよう。生存数をNとすると単純にNn+1=cNnである。cは繁殖率である。ネズミ算である。
posted at 10:24:14

22時間前

森のように深い@fractaleman68
霊や魂を直観する数学を非線形カオスフラクタルに求める。カオスで有名な式はロジスティック写像であり漸化式：Xn+1=aXn(1-Xn)で表現される。この式は個体数が増大するときの様子を予想するときに応用されている。この式を変形するとXn+1=aXn-aXn^2となり、多項式となる。
posted at 08:56:33

22時間前

森のように深い@fractaleman68
ヘッジファンドで儲けまくった投資家ソロスは確率投資理論を捨てて、再帰的による相互作用性を含めて予測する理論を採用した。人間の判断の誤りを計算に入れ、相互作用することで複雑さを考慮したのである。これはまさにカオスフラクタル的である。
posted at 08:34:41

22時間前

森のように深い@fractaleman68
投資こそギャンブルである。だから確率論が入り込む。しかしそれで儲けた人はいない。競馬の予想屋もしかり。もし儲かるなら自分で買うだろう。ところが自分で予想して自分で実践して儲けた大富豪がいる。それがヘッジファンドで有名なソロスだ。
http://1000ya.isis.ne.jp/1332.html
posted at 08:19:32

22時間前

森のように深い@fractaleman68
商品の売れ方は天気とも関係する。特に飲み物はそうである。ビールは温度一度上がると売れ行きが２％以上上がるという。直感的にも常識的にも理解できる。では、株価はどうかである。こちらは投資家にとって死活がかかっているからとても重要だろう。
posted at 08:15:39

23時間前

森のように深い@fractaleman68
霊魂＝直感の世界を数学するためにはカオスフラクタルな非線形な数学が必要である。商品の発注数を予測するなら売れた数を参考にすればよい。しかしなかなか当たらない。だから在庫が増えたり売れ逃しになる。それは商品の特性を無視しているからである。商品ごとに売れ方は違うのである。
posted at 08:02:46

23時間前

森のように深い@fractaleman68
初心忘るすべからず。世阿弥
http://www.geocities.jp/michio_nozawa/3episode/episode38.html...
カオスは初期値に敏感である。
http://www.beach.jp/circleboard/ad0178/latest...
人生も芸の道も同じである。
posted at 07:56:33