指数曲線を見るとこの世界は連続した世界であると思ってしまう。指数曲線を数学的に表現すると指数関数となる。科学者が実験データをとりそれをグラフ化して曲線でイメージしてそれに合う実験式を作るとき指数関数が登場する。だから指数関数は連続した世界を象徴していると思ってしまう。しかし、指数関数をテイラー展開するとe^x=1+x+x^2/2+...となり、無限級数の多項式で表現できる。

無限級数のままでは答えがないのと同じなので、e^x=1+x+x^2/2などとして有理化して近似計算する。ここで考え方が近似だから真実は関数だと思う。それは逆なのである。もともとデータは離散値であり、離散値データしかとることができない。プランクはエネルギーと振動数の関係を示す実験式は離散値であることを見抜いていたのである。

離散値の世界のデータ⇒指数関数による連続した表現⇒無限級数のテーラー展開⇒近似をとって有理数とする⇒値を求める

こうしてみると元の世界が離散値だということに気が付くだろう。

この世界が離散値の世界だということになると、まるで違った風景が広がってくる。
その世界に飛び出そう。