指数関数a=b^cを用意する。
bをネイピア数eとする。
aを時間t、
cを距離xとすると
t=e^xとなる。
aを距離x、
cを時間tとすると
x=e^tとなる。
aを時間t、
cを負の距離-xとすると
t=e^-xとなる。
aを距離x、
cを負の時間-tとすると
x=e^-tとなる。

t=e^-xは
t=1/e^xであり
t=e^-x=1/e^xである。
x=e^-tは
x=1/e^tであり
x=e^-t=1/e^tである。


t=e^xの対数を取って
x=lntとする。
x=e^tの対数を取って
t=lnxとする。
t=e^-xの対数を取って
-x=lntとする。
x=e^-tの対数を取って
-t=lnxとする。


x=lntの時間差分を取って
Δx/Δt=Δlnt/Δtとする。
t=lnxの距離差分を取って
Δt/Δx=Δlnx/Δxとする。
-x=lntの時間差分を取って
-Δx/Δt=Δlnt/Δtとする。
-t=lnxの距離差分を取って
-Δt/Δx=Δlnx/Δxとする。

自然対数の導関数
Δlnt/Δt=1/tと
Δlnx/Δx=1/xを用意する。
Δx/Δt=Δlnt/Δtを
Δx/Δt=Δlnt/Δt=1/tとする。
Δt/Δx=Δlnx/Δxを
Δt/Δx=Δlnx/Δx=1/xとする。
-Δx/Δt=Δlnt/Δtを
-Δx/Δt=Δlnt/Δt=1/tとする。
-Δt/Δx=Δlnx/Δxを
-Δt/Δx=Δlnx/Δx=1/xとする。

Δx/Δt=Δlnt/Δt=1/tを
Δx/Δt=1/tとして
Δt/Δx=tとする。
Δt/Δx=Δlnx/Δx=1/xを
Δt/Δx=1/xとして
Δx/Δt=xとする。
-Δx/Δt=Δlnt/Δt=1/tを
-Δx/Δt=1/tとして
-Δt/Δx=tとする。
-Δt/Δx=Δlnx/Δx=1/xを
-Δt/Δx=1/xとして
-Δx/Δt=xとする。

Δt/Δx=tとt=e^xを
Δt/Δx=t=e^xとして
Δt/Δx=e^xとして
Δ(e^x)/Δx=e^xとして
Δt/Δx=Δ(e^x)/Δx=t=e^xとして
Δt/Δx=Δ(e^x)/Δx=e^x=tとする。

Δx/Δt=xとx=e^tを
Δx/Δt=x=e^tとして
Δx/Δt=e^tとして
Δ(e^t)/Δt=e^tとして
Δx/Δt=Δ(e^t)/Δt=x=e^tとして
Δx/Δt=Δ(e^t)/Δt=e^t=xとする。

-Δt/Δx=tとt=e^-xを
-Δt/Δx=t=e^-xとして
-Δt/Δx=e^-xとして
-Δ(e^-x)/Δx=e^-xとして
-Δt/Δx=-Δ(e^-x)/Δx=t=e^-xとして
-Δt/Δx=-Δ(e^-x)/Δx=e^-x=tとして
Δt/Δx=Δ(e^-x)/Δx=-e^-x=-tとする。

Δt/Δx=Δ(e^-x)/Δx=-e^-x=-tは
t=e^-x=1/e^x
-t=-e^-x=-1/e^xから
Δt/Δx=Δ(1/e^x)/Δx=-1/e^x=-tと
出来る。

-Δx/Δt=xとx=e^-tを
-Δx/Δt=x=e^-tとして
-Δx/Δt=e^-tとして
-Δ(e^-t)/Δt=e^-tとして
-Δx/Δt=-Δ(e^-t)/Δt=x=e^-tとして
-Δx/Δt=-Δ(e^-t)/Δt=e^-t=xとして
Δx/Δt=Δ(e^-t)/Δt=-e^-t=-xとする。

Δx/Δt=Δ(e^-t)/Δt=-e^-t=-xは
x=e^-t=1/e^t
-x=-e^-t=-1/e^tから
Δx/Δt=Δ(1/e^t)/Δt=-1/e^t=-xと
出来る。

Δt/Δx=Δ(e^x)/Δx=e^x=tと
Δx/Δt=Δ(e^t)/Δt=e^t=xを
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^x)/Δx][Δ(e^t)/Δt]=
(e^x)(e^t)=tx=1とする。

Δt/Δx=Δ(e^-x)/Δx=-e^-x=-tと
Δx/Δt=Δ(e^-t)/Δt=-e^-t=-xを
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^-x)/Δx][Δ(e^-t)/Δt]=
(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1とする。

(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^-x)/Δx][Δ(e^-t)/Δt]=
(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1は
t=e^-x=1/e^x
-t=-e^-x=-1/e^x
x=e^-t=1/e^t
-x=-e^-t=-1/e^tから
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(1/e^x)/Δx][Δ(1/e^t)/Δt]=
(-1/e^x)(-1/e^t)=(-t)(-x)=1と
出来る。

Δt/Δx=Δ(e^x)/Δx=e^x=tと
Δx/Δt=Δ(e^-t)/Δt=-e^-t=-xを
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^x)/Δx][Δ(e^-t)/Δt]=
(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1とする。

(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^x)/Δx][Δ(e^-t)/Δt]=
(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1は
x=e^-t=1/e^t
-x=-e^-t=-1/e^tから
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^x)/Δx][Δ(1/e^t)/Δt]=
(e^x)(-1/e^t)=t(-x)=1と
出来る。

Δt/Δx=Δ(e^-x)/Δx=-e^-x=-tと
Δx/Δt=Δ(e^t)/Δt=e^t=xを
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^-x)/Δx][Δ(e^t)/Δt]=
(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1とする。

(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(e^-x)/Δx][Δ(e^t)/Δt]=
(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1は
t=e^-x=1/e^xから
(Δt/Δx)(Δx/Δt)=
[Δ(1/e^x)/Δx][Δ(e^t)/Δt]=
(-1/e^x)(e^t)=(-t)x=1と
出来る。

t=e^-x
t=e^-x=1/e^x
t=1/e^x
(e^x)t=1
t=e^-x
(e^x)(e^-x)=1
e^-x=1/e^x
(e^x)(1/e^x)=1
x=e^-t
x=e^-t=1/e^t
x=1/e^t
(e^t)x=1
x=e^-t
(e^t)(e^-t)=1
e^-t=1/e^t
(e^t)(1/e^t)=1
とする。