https://ameblo.jp/allahakbar231/entry-11450740062.html

離散距離
x => y且つx <= y の時d(x,y) = 0
x <≠ yの時　　　　　d(x,y) = 1

が定める距離位相は離散位相D+に一致し、故に空でない集合X+は離散位相を持てば正の距離化が可能である。

また
x => y且つx <= y の時d(x,y) = 0
x ≠> yの時　　　　　d(x,y) = -1
が定める距離位相は離散位相D-に一致し、故に空でない集合X-は離散位相を持てば負の距離化が可能である。

0を含めない自然数において、メビウス関数μ(n) は全ての自然数nに対して定義され、nを素因数分解した結果によって-1、0、1の値を取る。

μ(n) = 0 （nが平方因子を持つ [平方数で割り切れる] 場合）
μ(n) = (- 1)^k　（nが相異なるk個の素因数に分解される場合）と定義する。

nが相異なる偶数個の素数の積ならばμ(n) = 1
nが相異なる奇数個の素数の積ならばμ(n) = - 1

ここで正四面体4稜を辿り元に戻る一筆書きを考察してみよう。

A -> C -> D -> B -> A へと進んで元に戻る一筆書きの経路を考える。
A -> C -> D -> B -> A をこちら側から平面的に見ると立体交差した角張った8の字の形をしていることも確認しよう。

電磁気学を創ったマックスウェルも使った

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1

なる関係を持つ4元数i、j、k、-1 をそれぞれ頂点A、B、C、D（順不同）に割り振る。
-1を持ったAからjを持ったCへ進むと-1 * j = -j、更にCからkを持ったDに進むと-1 * j * k = -jk、更にDからiを持つBへと進むと-1 * j * k * i = - jki = - (-1) = 1、さらにBから-1を持つAに戻ると-1 * j * k * i * (-1) = - jki * (-1) = - (-1) * (-1) = -1 となり経路の値はAが持っている値に戻った。経路の値は-1から一旦+1に反転されたものが再び-1に反転されて元に戻っている。ここに電磁気学で必要とされた４元数は数論的にメービウスの反転、反転を支える仕組みである事も確認できる。

このような局所的メービウスの反転のみならず、自然数は全域に渡りメービウスの反転に満ち満ちている事を、つまり離散値の世界全体=我々の宇宙全体はメービウスの反転のフラクタル構造を成している事を以下に見て行こう。