https://ameblo.jp/allahakbar231/entry-11450740062.html

メービウス関数は乗法的関数である。
自然数m、nが互いに素である場合には
μ(mn) = μ(m) μ(n)
自然数m、nが互いに素でない場合には
μ(mn) = 0
となる。

又dをnの因数とした場合、
nのすべての因数dについて和を取った値は
n = 1 なら
∑μ(d) = 1
n ≠ 1なら
∑μ(d) = 0

このn ≠ 1なら∑μ(d) = 0である事は次のように証明できる。
nのすべての因数dについて和を取った値は
∑μ(d) = kC0 – kC1 + kC2 – ....+(-1)^k * kCk （2項定理により）
= (1 -1)^k
= 0

より一般的にfを乗法的関数とすると
nのすべての因数dについて和を取った値は
∑μ(d) f(d) = Π{1 – f(p)}
のようにnの全ての素因数pについての積に等しい事が導き出される。

乗法的関数f(n)、g(n)について次の2つの命題は同値である。

nのすべての因数dについて和を取ると
g(n) = ∑f(d)
f(n) = ∑g(d)μ(n/d)
が成り立つ。この関係式をメービウス関数の反転公式と言う。

以上述べたような至るところメービウス的数論的背景が、物理世界の至る所にc / (c - v)のメービウス変換を現わせしめ、物理世界の動的作用反作用をしてメービウスの鏡面対称のダイナミズムを引き起こしせしめているのである。