資本関係や提携関係はないと思います。
「日清」を「ニッセイ」ではなく「ニッシン」と読むところにヒントがありそうです。
どちらも戦前からある会社なので、日本と中国大陸（清国）で事業を展開するという意味でつけられたのではないでしょうか。
食品会社以外でも、「日清紡」などがありますね。これもやはり戦前からの会社です。