岡さん　私カッコよく詳しいぞ！　との雰囲気で書きましたが　全くのド素人なのですよ(^O^)
私自身年金生活者なので　経験上　その範囲の　それも一部しか分かっていません（笑）。

謂わば寡婦申請をしなくても非課税者の方は、わざわざ申請する必要は全くありませんよね。
その必要・不必要の判別は収入金額で決まるわけです。
例えば私の住む町の情報では、収入が公的年金のみだとすると　その年間収入額が１５５万円以下であれば非課税者扱いになります　ので寡婦であっても申請する必要はありません　それが１５５万以上でしたら課税者扱いになりますので寡婦申請すれば課税者扱いから非課税者扱いに変わることになります　ということです。

＞１，遺族年金は　誰でも寡婦申請できるのでしょうか　それだったら　遺族年金の手続きするときは寡婦に〇をした方がいいのでは・・・

⇒⇒　遺族年金については　私ももうひとつ理解していませんが　住民税申告での寡婦申告は毎年必要ですので　「遺族年金の手続き」のみが何年も継続効力があるとは　ちょっと思えませんね？　この辺のところは緑さんは　よくご存じではないでしょうか？。

＞２．収入が遺族年金だけの人はいくら高額でも・不動産等の財産のある人でも住民税免除（非課税）でしょうか

⇒⇒　遺族年金非課税ということは、遺族年金収入のみが額が非課税と言うことです　それ以外の収入は課税対象です　不動産関連で収入がある場合は普通に考えられます。
また　収入が公的年金のみだけだとすると１月末に社会保険庁から届く「公的年金源泉徴収票」を見れば課税対象の収入源が書かれていますので　それから課税対象の収入を判断しますね。
遺族年金を体験していないので　もうひとつ適切なことが分かっていなくて　ゴメン。

岡さん　今日ね　この投稿するに当たって私が住む町のホームページを見ました　そこに喜ばしい情報がありましてね　今月１３日発表情報でした　いっぺんに心ウキウキです(^O^)　それは以下です。
【物価高対策として住民税均等割のみ課税世帯に対し、1世帯あたり7万円の給付を予定しています。
支給対象
令和5年12月1日（基準日）時点で〇〇市に住民登録があり、令和5年度住民税が「均等割のみ課税者」又は「均等割のみ課税者と非課税者」で構成される世帯】
と書かれていました。
前書き込みで住民税は２本柱「均等割り」と「所得割り」からなっていますと書きました。
住民税課税者の中には「均等割りのみの方」と「両方課税の方」と二つに分かれています。
今回は非課税世帯でもなく課税世帯（均等割りのみの方）であっても７万円給付があるのです。
私の家族は　それに当たります　やった～デス　。

きっと岡さんの住む町もあるのでしょうね　但し　岡さん　確定申告で所得税支払いがあるようでしたら　この給付は無理かな！。